3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt课件教学实录

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

咸桂芳

学习目标

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3.能用公式和概念解决问题. 学习重点:倾斜角和斜率的概念和公式. 学习难点:直线的倾斜角与斜率的关系.

一、探究案：

探究（一）：直线的倾斜角

请同学们在平面直角坐标系中过点P任作一直线，并与

其他同学所作直线相比较，直线与x轴的相对倾斜程度

是否相同？

倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_______与直线l________之间所成的角a叫做直线l的倾斜角. 规定：当直线l与x轴平行或重合时，倾斜角为_______.

课堂练习：请描出下列各直线的倾斜角，并分别指出哪个是钝角、锐角、直角.

_____角 _____角 _____角

总结:1.倾斜角的范围: 2.确定直线位置的几何要素:

探究（二）：直线的斜率

思考1：日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），则坡度的公式是怎样的？

Ⅰ.上图中，(1)与(2)比较，______更陡一些，因为坡度（比）__________ Ⅱ.上图中⑴与(2)的“坡度”实际就是坡角α与坡角β的_______值. 即，坡度=________，坡度=__________.

斜率的定义：

我们把一条直线的倾斜角a的_______值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=____________.

课堂练习1：已知直线的倾斜角，求直线的斜率。[提示:tan(180o-θ)=-tanθ]

⑴a=45o

⑵a=90o

⑶a=135o

思考2：根据正切函数的图像完成下表.

课堂练习2：判断下列说法是否正确. ①直线的倾斜角为a，则直线的斜率为tana. （ ②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线倾斜角

不存在. （ ③直线倾斜角a的范围为(45o,135o),则直线斜率k的范围为(-1,1). （

探究（三）：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率

已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2),如何求直线的斜率？

1.当a为锐角时 α＝P2P1Q, 且x1﹤x2,y1

2.当a为钝角时

a = 180o－θ, 且x1_____x2，

y1______y2.

tanα = tan(180o－θ) =－tanθ

在RtP2P1Q中, tanθ=_______=________

K = tanα = __________ = ____________

）

）

）

思考：当直线与x轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？

当直线与y轴平行或重合时，上述公式也还适用吗？为什么？

综上所述，我们得到经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：

二、典型例题: 例 如图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

变式：

三、课堂小结：

1.直线倾斜角的定义: 2.直线倾斜角的取值范围：

3.直线斜率的定义：

4.已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：

拓展提升：