1.4.1 全称量词教案2

《全称量词与存在量词》教案

执教：华中师范大学琼中附属中学

刘向阳

教学内容：人教A版选修2-1第一章第4节：《全称量词与存在量词》

教学目的：1.通过生活和教学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义。

2.

掌握全称命题与特称命题真假性的判定。

教学重点：全称量词与存在量词的意义，知道什么是全称命题和特称命题。会判断全称命题和特称命题的真假。

教学难点：1.会判断全称命题和特称命题的真假。2.全称命题和特称命题的应用。

教学过程：

一、引入谈话：在日常生活中，我们常常听到这样一些语句：每一个女孩都是天使。任意一个老板都是资本家。所有实数的平方都是非负数。有时候也听到这样一些语句：有些同学数学成绩很好。存在一个实数，使得cos1。高二1班有一个男同学挺娘娘腔。这些词语：每一个、任意一个、所有、存在、有些、有一个等就是本节课所要学习的内容。

二、板书课题：1.4 全称量词与存在量词

三、教学“全称量词”：

1.

投影显示：思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x3； （2）2x1是整数； （3）对所有xR,x3；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数。

2.学生思考，然后点学生回答，最后教师归纳总结。

3.揭示概念：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。

提问：你认为还有哪些词语是全称量词？如何判断一个命题是全称命题？

4.“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为：xM,p(x)。读作：对任意x属于M，有p(x)成立。

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5.例题1.判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。

6.如何判断一个全称命题是真命题？如何判断一个全称命题是假命题？（学生思考、讨论）

要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)。

7.课内训练：判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）xxx是无理数，x2是无理数。

四、教学“存在量词”：

1.投影显示：思考：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

2x13；（1） （2）x能被2和3整除； （3）存在一个x0R，使2x013；

（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除。

2.学生思考，然后点学生回答，最后教师归纳总结。

3.揭示概念：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。

提问：你认为还有哪些词语是存在量词？如何判断一个命题是特称命题？

4.

“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为：x0M,p(x0)。读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

5.

例题2.判断下列特称命题的真假：

2（1）有一个实数x0，使x02x030；

2

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

6.如何判断一个特称命题是真命题？如何判断一个特称命题是假命题？（学生思考、讨论）

要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题。

7.课内训练：判断下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有有一个整数，它既不是合数，也不是素数。

2（3）x0xx是无理数，x0是无理数。

五、全称命题与特称命题的应用：

例题3.已知命题“x[1,2]，使x22xa0”为真命题，求实数a的取值范围。

变式训练：1.已知命题“x[1,2]，使x22xa0”为真命题，求实数a的取值范围。

2.已知命题“x[1,2]，使x22axa0”为真命题，求实数a的取值范围。

3.已知命题“x[1,2]，使x22axa0”为真命题，求实数a的取值范围。

六、课堂小结：

1.全称量词与全称命题；

2.特称量词与特称命题；

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3.全称命题与特称命题的应用。

七、课堂延伸：

1

已知函数f(x)x2m,gx()x，若对任意x1[1,3]，存在x2[0,2]，使得2f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围。

八、布置作业：课本26页习题1.4A组：第1题，第2题。

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