1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）第二课时教案

第2节

空间几何体的表面积与体积

知识链条完善

把散落的知识连起来

【教材导读】

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的? 提示:将其侧面展开利用平面图形面积公式求解. 2.将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么

图形? 提示:矩形、扇形、扇环. 知识梳理

【重要结论】

1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球

2.正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分) 6外接球:球心是正四面体的中心;半径r=

a(a为正四面体的棱长). 4对点自测

1.(2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(

)

111(A)

(B)

(C)

(D)1 32

6

2.导学号

49612190 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(

) (A)20+2π

(B)20+3π

(C)24+2π

(D)24+3π

3.(2016·陕西榆林二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

16π20π40π(A)

(B)

(C)

(D)5π

333

4.(2015·广西南宁二模)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分

V3S别为V1,V2.若它们的侧面积相等且1=,则1的值是

. V22S2

考点专项突破

在讲练中理解知识

考点一几何体的表面积与侧面积

【高考这样考】

1.(2016·全国Ⅲ卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(

)

(A)18+365

(B)54+185

(C)90 (D)81

2.(2014·福建卷,文3)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(

) (A)2π

(B)π

(C)2

(D)1 【还会这样考】

3. 导学号

49612191 如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是(

) (A)π+24 (B)π+20 (C)2π+24 (D)2π+20 4.(2016·太原校级二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(

) (A)526

(B)

(C)

(D)3 222

反思归纳

(1)几何体的侧面积是几何体表面积中的一部分,应注意两者区别. (2)多面体的表面积是该几何体各个面的面积之和;求组合体的表面积时,应注意重合部分面积的处理. (3)由空间几何体的三视图求其表面积,应先画出其直观图确定各面的形状,再根据三视图中的量度进行计算. 考点二几何体的体积(高频考点)

考查角度1:根据简单几何体的结构特征求体积

【高考这样考】

1.(2015·山东卷,文9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(

)

22π42π

(A)

(B)

(C)22π (D)42π

33【还会这样考】

2.(2016·聊城校级模拟)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22, P,E分别为AC1,CC1的中点,则三棱锥P-BDE的体积为( )

222(A)

(B)2

(C)22

(D)

33

考查角度2:根据几何体的三视图求体积

根据几何体的三视图求体积

【高考这样考】

1.(2013·全国Ⅰ卷,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

) (A)16+8π

(B)8+8π

(C)16+16π

(D)8+16π

2.(2016·山东卷,文5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

2121

(A)+π

(B)+π 3333

221

(C)+π

(D)1+π

366

【还会这样考】

3.(2016·汉中二模)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(

) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

反思归纳

(1)以三视图形式给出的几何体,应先根据三视图确定几何体的形状和构成,作出其直观图;然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征. (2)求解组合体的体积,应根据组合体的结构特征,利用分割法、补形法将其转化为规则几何体的体积求解. (3)对于棱锥常用等体积转化法求体积. 考点三与球有关的表面积、体积问题

321.(2013·全国Ⅱ卷,文15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长2

为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为

. 【还会这样考】

2.(2016·洛阳二模)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥AC,AC=12,BC=5,若一个球和它的各个面都相切,则该三棱柱的表面积为(

) (A)60 (B)180

(C)240

(D)360 3.导学号

49612192 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为(

) (A)8π

(B)16π

(C)32π

(D)64π

反思归纳

解决球与多面体(旋转体)接切问题的关键是确定球心在多面体(旋转体)中的位置,找到球半径(或直径)与几何体相关元素之间的关系,有时将多面体补形为正(长)方体再求解.