1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂实录及点评

1.4.3 一、教学目标：

《含有一个量词的命题的否定》

教学设计

1、理解全称量词与存在量词的意义，掌握常用的全称量词与存在量词。

2、能正确判断全称命题和特称命题的真假性。

3、掌握全称命题、特称命题及其否定在形式上的变化特点，能正确写出含有一个量词的命题的否定。

二、教学重点：

过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定

三、教学难点：

全称命题和特称命题真假性的判断以及正确写出含有一个量词的命题的否定。

四、教学过程：

（一）回忆上节课内容：

1、全称命题与特称命题的概念（课堂上让学生填空）

（1）含有全称量词的命题叫做___________命题。常见的全称量词有___________、__________、

___________、_________、__________等，用符号“_______”表示。这种命题的一般格式用符号表示是：_____________________________，读作“_________________________________________”。

（2）含有存在量词的命题叫做___________命题。常见的特称量词有___________、__________、

__________、________、_________、_________等，用符号“_____”表示。这种命题的一般格式用符号表示是：_____________________________，读作“_________________________________________”。

2、判断下列命题是全称命题还是特称命题：（让学生回答）

（1）所有的矩形都是平行四边形。

（

）

（2）有些实数是正数。

（

）

（3）存在xR，x10。

（

）

（4）每一个素数都是奇数。

（

）

（5）某些平行四边形是菱形。

（

）（6）至少有一个x0Z，2x013（

）

22x1是整数。（7）对任意一个xZ，（

）

(8）对所有的xR,x3。

（

）

（二）引入新知识：

1、你认为下列说法对吗？为什么？

（1）“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”。

．．．

（2）“有些实数是正数”的否定是“有些实数不是正数”。

．．

通过学生容易犯错误的问题，引入新的内容，引起学生的求知欲和学习的兴趣。然后引导学生得出正确的答案，从而归纳出两种命题的否定的概念。

2、含有一个量词的命题的否定：

（1）______称命题p：xM,p(x)的否定，是______称命题p：_______________________；

（2）______称命题p：x0M,p(x0)的否定，

是______称命题p：_______________________。

从而，对含有一个量词的命题，写它的否定时，一般来说会有_____________处改动。

根据以上知识点，尝试解决以下问题：: 3、例题

指出下列命题中的全称命题和特称命题，判断它们的真假，并写出它们的否定

（1）p：所有的素数都是奇数。

p____________________________________ （2）p：存在两个相交平面垂直于同一条直线。

p_________________________________ （3）p：

p：____________________________________ xR,x211。2（4）p：有一个实数x，使x2x30。

p____________________________________2（5）p：是无理数。

p：_________________________________ x0{x|x是无理数}，x0（6）p：每个指数函数都是单调函数。

p：____________________________________ xR，|x1|1或x24。（7）p：

p____________________________________ 通过例题总结策略：

（1）扣住所含量词来区分全称命题与特称命题。命题的真假性难判时，多用反例（反证）法。

（2）命题的否定，应是全盘否定。那么对含有一个量词的命题进行否定，应该从哪些地方入手？

先将命题补全为含有一个量词的命题，再根据这种命题及其否定在形式上的变化特点来改写。此外，命题与其否定的真假性必然相反，也是检验命题的否定是否写正确的一个方法。

（3）命题的否定与否命题的区别：

任何命题均有否定，但只有“若p，则q”形式的命题才有否命题。“若p，则q”的否命题是：“若p，则q”；否定是：“虽p，但q”。原命题与其否命题真假性没有必然关系，但命题与其否定的真假性必然相反。

（4）写命题p的否定p时常用到以下表格中的否定词语：

正面词语

大于（）

至少有一是

都是

（每个）所有的…

任意的…

个…

不大于反面词语

（）

不是

不都是

至少一个不…

某个不…

有…

一个也没（三）强化训练：

1、下列命题都是_________称命题，判断它们的真假：

（1）末位数是0的整数，可以被5整除；（

）

（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两上端点的距离相等；（

）

（3）负数的平方是正数；（

）

2、下列命题都是_______称命题，判断它们的真假：

（1）有些实数是无限不循环小数；（

）

（2）有些三角形不是等腰三角形；（

）

（3）有的菱形是正方形；（

）

3、写出下列命题的否定，判断它们的真假：

（1）p：

p：____________________________________（

）

xN,x3x2。2（2）p：

p：________________________________（

）

x0R,x0x010。

（3）p：所有可以被5整除的整数，末位数字都是0. p：________________________（

）

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相平分。

p：__________________________________________________（

）

x[,1]，（5）p： p：________________________________（ ）

2xlog2x2。（6）p：每个对数函数都是单调函数。 p：_____________________________（ ）

（7）p：梯形的对角线相等。 p：_________________________________（ ）

五、课堂小结：

全称命题和特称命题的否定：

（1）

改变量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改变。

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（2）

否定结论，对原命题的结论进行否定。

六、课后作业：

1、判断下列命题的真假：

（1）任何实数都有算术平方根；（

）

（2）x0R,x00；（

）

（3）每条直线在y轴上都有截距。（

）

（4）存在一个三角形，它的内角和小于180。（

）

2、用符号“”和“”表示下列含有量词的命题：

（1）自然数的平方大于零。

（2）圆上x2y2r2任意一点P到圆心O（0，0）的距离是r。

（3）存在一对整数x,y，使得2x4y3。

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数。

3、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）3＝2；

p：_______________________________（（2）5＞4；

p：_______________________________（（3）p：xR,x20；

p：_______________________________（ （4）p：xR,2x0；

p：_______________________________（（5）p：xR,sin2xcos2x1；

p：___________________________（（6）p：每个正方形都是平等四边形；

p：_____________________________（ （7）p：每个二次函数的图象都与x轴相交；

p_____________________________（（8）p：存在一个四边形没有外接圆。

p：_____________________________（（9）p：aR，函数f(x)x2ax是偶函数。

p：_______________________（

））））））

）

）

）