1.1.3 四种命题间的相互关系PPT及课堂实录内容

1.1.3四种命题的相互关系

教材分析：

本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。

（一）教学目标

◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（三）教学过程

学生探究过程：

１．复习引入

四种命题的概念和形式是什么？

2.思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）若两个三角形全等，则它们的面积相等；

（2）若两个三角形的面积相等，则它们全等；

（3）若两个三角形不全等，则它们的面积不相等；

（4）若两个三角形的面积不相等，则它们不全等；

3.归纳总结

一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

互 逆

若￢P，则￢q．

若￢q，则￢P．

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

否命题

4.探索研究

例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假：

（1）若一个函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称；

（2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积相等；

（4）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形; （学生板演，教师讲解并引导总结得出）

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

5.应用探究

1、（A级）判断下列命题的真假：

（1）命题“若x+y=0, 则x、y互为相反数”的逆命题. （2）命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题

2、（B级）写出命题“ ”的逆命题、否命题和逆否命题并判断假。

若x23x20,则x23、（B级）若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是(

) A．互逆命题 B．互否命题

C．互为逆否命题 D．以上都不正确

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来达到目的。

6 .小结

（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（3）原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。

7.布置作业

教材第8面习题1.1A组1、2、3 设计意图：

满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础

教学设计

一、例题引入

二、归纳总结

教后反思: 三、探索探究

四、应用探究

五、小结

六、布置作业