习题3.2板书设计

高三复习课--立体几何中垂直证明的教学设计

一、设计理念

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目地在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介，本节课以培养学生的思维品质作为目地。

二、教材分析

本节课是人教版高中数学选修2－1第三章第二节《立体几何中的向量方法》的教学，是坐标法与向量法有效结合的典型范例，有利于培养学生用向量法解决立体几何问题的能力。

三、学情分析

学生有平面向量的基础，并学习了空间向量及其运算，在向量运算上没有太大问题，但是建立适当直角坐标系及添加辅助线是学生的困难所在，尤其对个别空间想象能力困难的学生来说更是难上加难，本节课主要解决例4这个知识性较强的例题，使学生进一步体会空间向量在解决立几问题中的广泛应用，再次熟悉立几中的向量法“三步曲”。

四、教学目标

知识与技能目标：学生能用向量方法解决直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行垂直，夹角的计算问题。

过程与方法目标：经历建系求解过程体会向量方法在研究几何问题中的作用。

情感态度价值观目标：进一步发展学生空间想象能力和几何直观能力。

五、教学重、难点

由于建系求点坐标是向量方法中最大的障碍，所以把坐标法与向量法结合作为重点，而适当地建立空间直角坐标系及添加辅助线作为难点。

六、教学手段：

用几何画板直观展示图形给学生立体感，通过问题链让学生有效地进行数学思维。

七、教学资源的开发与利用

布置课后研究：求直线BE与平面EFD所成的角。

八、教学流程：

教学教学内容呈现方式

教师教学方式

学生学习方设计意图

环节

式

复习提问：回顾前引导学生结合思考回答。

目的使学生思考能1、

面讨论过的问题，前面的例题从明确认识“三步曲”导入

请你概述用向量方整体上归纳解各阶段的主要任务，法解决立体几何问题过程。

并能简明地叙述出题时一般经历怎样来，为对本节后续内的过程。

容的整体把握作准备。

问题1：阅读例4，引导学生认识独立阅读并通过阅读题目，使学

请你找出其中的已到本题具有一分析题意

生明确任务，理出本

知条件和求解问定的综合性

题可以用向量解决

题，这些求解问题的大体思路

能用向量方法解决

2、

新知探究

吗？

问题2：应怎样把问题向量化？如何建立坐标系？

引导学生关注“三条线段两两垂直且彼此相等”这一条件建系

建立适合坐标系，并写出相应点坐标，求出向量坐标。

使学生意识到通过把向量坐标化解决问题，培养他们结合题中条件建立适当坐标系的能力

锻炼直觉观察力。

问题3：考虑例4（1），要证PA｜｜平面EDB，应如何入手？

问题4：考虑（2），应如何入手？

启发学生考虑讨论添加辅直线与平面平助线AC、BD、行判定条件。

交点G，EG。

板演交流。

启发学生考虑在讨论的基直线与平面垂础上写出证直条件。

明过程。

问题5：考虑（3），引导学生找角思考作题。

应如何入手？

考虑；点F坐标对计算是否重要？

怎样确定点F坐标？

给学生时间。

问题6：考虑例4

后思考题

3、

小结

小结立体几何中的不同方法。

适当点拨引导。（注意不要就题论题，而要透过例题看到解题中的基本想法）

引导学生进行归纳，了解各种方法的特点及联系。

结合刚讨论过的例题，对思考题进行讨论。

锻炼分析已知条件以及看图能力。

解决这个问题可以巩固对运用向量方法求角度的掌握。

使学生进上步体会向量方法中坐标化对简化计算所起作用加强不同方法之间的联系

讨论后，归纳加深对不同方法（综认识到应根合法、向量法、坐标据问题的条法）的特点和联系的件选择合适认识。

的方法。

4、巩固提高：练习题3，作业：习题3、2A组9－12题，B组2、3题

九、设计说明：本节课重点解决例4，注重方法及学生思维的锻炼，以问题探究式进行教学，突出重点，以学生讨论方式突破难点。