2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标设计

两条平行直线间的距离

学习目标

1.探究推导方法，理解并能应用点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式解决问题；

2.体会数形结合、等价转化的数学思想方法，培养探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力；

3.培养团队合作精神，培养个性品质，培养勇于探究的科学精神.

二、学习内容分析

１.本课时学习内容是《必修2》第三章第三单元的第三节《点到直线的距离》与第四节《两条平行线间的距离》．本课时针对“点到直线的距离与两条平行线间的距离”的学习，是从初中平面几何的定性作图，过渡到高中解析几何的定量计算。本节内容既是两点间的距离公式的继续，又作为后面直线与圆锥曲线的位置关系的进一步学习的基础，具有承上启下的重要作用。

2.在学习本课时内容之前，需复习以下相关的知识：两点间的距离公式、直线的倾斜角、斜率、直线方程的各种形式，直线间位置关系的判断。

这一节课的学习任务是：给出已知点的坐标与已知直线的方程，求点到直线的距离，建立点到直线的距离的公式。从已有的知识与经验看，不难知道，可以把点到直线的距离问题转化为点到点的距离问题，从而完成学习任务。

三、学习重、难点及解决办法

1.重点：点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式的建立及公式的灵活运用。

2.难点：选择恰当的方法解决点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式的探究。

学习时要始终围绕“点到直线的距离”这个问题，自主学习，合作探究，通过“提出问题——探索解决——实践练习——拓展升华——总结转新”的学习活动，在学习过程中，采用多媒体直观、变式练习等激发学习兴趣和求知欲望，建立严谨的学习态度，培养勇于质疑与善于反思的数学学习能力，发展创新意识。

四．导学案

1．复习回顾，问题：你还记得两点间的距离公式吗？

再练***面上两点A(1，3)，B(3，1)间的距离．

2.思考：已知平面上三点A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？

3.思考讨论：点到直线的距离是怎样定义的？同学们已经有点到直线的距离的概念，在这个基础上, 你打算怎样利用坐标算出点到直线的距离？(注意把这个新问题转化成已经熟悉的问题，体会“化归”的数学思想方法。)

4.

探究：怎样求点到垂直于坐标轴的直线的距离？

（１）点P0(x0,y0)到直线xx1的距离？

P0(x0,y0)yy=y1

（２）点P0(x0,y0)到直线yy1的距离？

练习一下：求点P(1,2)到下列直线的距离. (1)直线 l：3x=2；

(2)直线 m：y=－1。

[来源:Z&xx&k.Com]Ox=x1xyQlP0Ox

5．思考：怎样求点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A≠0且B≠0)的距离？

l:Ax+By+C=0y

思路一

：你是否想到以下方法？试一试通过下面方法计算出所需要的点到直线的距离．[来源:学科网ZXXK]P0(x0,y0)Ox

先过点P0作直线l的垂线，垂足为Q，则|P0Q|就是点P0到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|P0Q|. 思路二：思路一方法计算量较大，结合点到垂直于坐标轴的直线的距离较易求解的特点，能否将思路一的方法进行改进，使得方法简单些？[来源:Z,xx,k.Com]

yS探究：借助直角三角形，采用面积法完成推导公式的过程

[来源:学科网]

R

6．讨论：怎样利用点P0(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式d(１)公式应用时，直线方程是否需要化成一般式？

(２)公式对Ａ＝０，或Ｂ＝０是否仍然成立？

(３)此公式是否适用于P0(x0,y0)为平面上任意一点？

7.

随

堂

练

习

OP0(x0,y0)xl:Ax+By+C=0|Ax0By0C|AB22？

练习一：P0(－1,2)到下列直线的距离：① 5y=3

② 2x＋y=10

③ y=３x+５

练习二：若点P(3,m)到直线x+3y-4=0的距离为1，则m＝?.

8.规范解题：

已知平面上三点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积。

[来源:学科网]

y321A

9. 探究（1）求两条平行直线l1：3x+4y－8=0与l2：3x+4y+2=0间的距离

C–1hB123xO–1

(注意:利用两条平行直线间的距离的定义转化为点到直线的距离)

（2）能否推导出两条平行直线l1：A1xB1yC10与l1：A2xB2yC20间的距离公式？

10．利用两条平行直线l1：A1xB1yC10与l1：A2xB2yC20间的距离公式d|C1C2|解A2B2决问题。

利用该公式练习一下，请注意公式的前提条件：

①直线方程均需化成一般式方程；②两条直线方程中的x、y系数必须分别相等. 练习一：求直线两条平行直线l1：3x+4y－5＝0与l1：6x+8y－9＝0间距离。

练习二：求与直线l：5x－12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程.

11．思维拔高：求过点A(1,0),且与点M(2,3)和点N(-2,1)距离相等的直线l的方程. （你能用几种方法来解该题？）

12.课堂小结：本节课解决了点到直线距离问题，建立了点到直线的距离公式．在推导过程中，我们通过构造直角三角形将求两点间的距离转化为了求平行于坐标轴的线段的长度，这降低了运算难度.而在两条平行直线的距离研究中，我们也将两条平行线直线的距离也转化为了点到直线的距离，这种降维思想方法今后还要多次运用。

13. 自习课作业：

（1）全员必做题：

课后练习；（2）习题Ａ组：第７、8、9、10；

（2）重点选做题：

习题Ｂ组：第２、４、５、６