3.2.1 几个常用函数的导数教学设计模板

§3.2.1几个常用函数的导数

项目

课题

内容

修改与创（共 1 课时）

新

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、教学

目标

yx2、y1的导数公式； x

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

教学重、

难点

教学

多媒体课件

准备

一、导入新课：

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，教学过为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导程

数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二、讲授新课：

1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为

1的导数公式及应用

x1教学难点：四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式. x教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y

yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

yc

y0

y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxxylim11

所以ylimx0xx0函数

导数

yx

y1

y1表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

yx2

y2x

（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，y2x表示函数yx2图像说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx增加得越来越快．若yx222表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时

刻x的瞬时速度为2x．

4．函数yf(x)1的导数

x11yf(xx)f(x)xxx因为

xxxx(xx)1

2x(xx)xxxx所以ylimy11lim(2)2

x0xx0xxxx函数

导数

y5．函数yf(x)1

xy1

2xx的导数

xxx

x因为yf(xx)f(x)xx(xx)x(xxx)(xxx)

x(xxx)x(xxx)所以ylimy11

limx0xx0xxx2x函数

导数

yx

y12x

（2）推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

三．课堂练习

1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 课堂小结：

函数

导数

yc

yx

y'0

y'1

yx2

y1

xy'2x

y'1

x2yx

y12x

yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

布置作业：

P85. 1,2,3 §3.2.1几个常用函数的导数

1．函数yf(x)c的导数

2．函数yf(x)x的导数

3．函数yf(x)x的导数

4．函数yf(x)5．函数yf(x)2板书设计

1的导数

xx的导数

用导函数定义可以求常见函数的导数，但由于相关极限知识中学教材已删减，所以只教学反能对常数函数和几个简单的幂函数按定义求它们的导函数，所以教学中，让学生自己由定思

义求所给几个幂函数的导数，教师必要时给与指导。