复习参考题教学内容分析

解析几何运算技巧

教学目的：解析几何运算技巧的培养。

教学难点与难点:

突破运算难关,

培养意志品质. 教学过程: 一．

知识回忆

二．

典型例题

1.双曲线

x^2/a^2-y^2/b^2=1

的右焦点与抛物线

y^2=2px (p>0)的焦点相同，且它们的公共弦过焦点，求双曲线的离心率e. 2.椭圆x ^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 上异于长轴的两个顶点的点P，F1,F2为左右焦点，

I为三角形PF1F2的内心，PI延长线交X轴于点M,则

IM/IP=（用

a,b

表示）

3.双曲线

x^2/a^2-y^2/b^2=1 的左焦点为F，过F 且与双曲线的渐近线平行的直线与圆X^2+Y^2=C^2

（c为双曲线的半焦距）交于点P，且点P在抛物线Y^2=4CX上，求双曲线离心率的平方. 4.A,B为抛物线

Y^2=X上的两个动点，且二定点间距离为定值a,求AB中点的轨迹方程。

5.抛物线y^2=16x

过A（-1,0）做两条互相垂直的两直线l1,l2与抛物线都有两个不同的交点，其中一条直线的斜率为k,求K的取值范围。

总结：1以退为进. 2. 用点几何. 3. 用好隐藏. 4. 注意整体. 5. 对等代入. 是常见技巧.

课后练习：

x22x221、如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：+y =1的两个焦点，椭圆C2：+y =经过点F1，

22F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D．设AB、CD的斜率分别为k，k'.

（I）求证kk'为定值；

(Ⅱ)求|AB|·|CD|的最大值．

22、已知圆M:x12y21,圆N：x1y29,动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. （I）求C的方程.

（II）若直线ykx1与曲线C交于R,S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有OTSOTR? 若存在，请说明理由.

参考答案：

,0),F2(1,0)；1、解：（Ⅰ）因为点F1,F2是椭圆C1的两个焦点，故F1,F2的坐标是F

1(1而点F1,F2是椭圆C2上的点，将F1,F2的坐标带入C2的方程得，

设点P的坐标是：P(x0,y0)，直线PF1和PF2分别是k,k(k0,k0). kk1

2y0y0 （1）

(x01)(x01)x021y02

（2）

又点P是椭圆C2上的点，故22 联合（1）（2）两式得kk1 （3）…….……

4分

2（Ⅱ）直线PF1的方程可表示为：yk(x1) (k0) （4）

结合方程（4）和椭圆C1的方程，得到方程组

yk(x1)2 （5）

x2y12由方程组（5）得 (12k)x4kx2k20 （6）

2222A(x1,y1),B(x2,y2)依韦达定理知，方程（6）的两根满足

4k22k22;x1x2

x1x2 （7）

12k212k2依（7）式得

22(1k2).(8) AB1k|x1x2|1kxx4x1x212k2222122同理可求得CD由（8）（9）两式得

2(14k2) (9) ……. 10分

212k4[4k45k21]19 ABCD4(1)1(12k2)2224k42k当且仅当k29时等号成立.故ABCD的最大值等于.

222、（1）得圆M的圆心为M1,0,半径r11;圆N的圆心N1,0,半径r23.设圆P的圆心为Px,y,半径为R.因为圆P与圆M外切并与圆N内切，所以

PMPNRr1r2Rr1r24.

由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为3的椭x2y21x2.

圆（左顶点除外），其方程为43（2）假设存在Tt,0满足OTSOTR.设Rx1,y1,Sx2,y2

联立ykx12222

得3+4kx8kx4k120，由韦达定理有223x4y120

8k2x1x234k2①，其中0恒成立，

………7分由OTSOTR(显然TS,TR的2xx4k121234k2斜率存在)，故kTSkTR0即y1y20②，由R,S两点在直线ykx1上，x1tx2t故

y1kx11,y2kx21代入②得

2x1x2t1x1x22tkx11x2tkx21x1tk0即有

=x1tx2tx1tx2t

2x1x2t1x1x22t=0③

将①代入③即有：8k224t18k22t34k23+4k26t240④，要使得④与k的取值无关，当234k且仅当“t4“时成立，综上所述存在T4,0，使得当k变化时，总有OTSOTR.