习题2.3特级教师教学实录

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）

A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形

3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是

VC,VA,AC的中点，VP为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（

）

A．30 B．

90 C．

60 D．随P点的变化而变化。

5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8

0EFD00ACPB6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空题

1．

已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。

2．

直线l与平面所成角为30，l0A,m,Am，

则m与l所成角的取值范围是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为

d1,d2,d3,d4，则d1d2d3d4的值为 。

4．直二面角－l－的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，

用心

爱心

专心

1

AC与l成450，AB,AC，则BAC 。

5．下列命题中：

（1）、平行于同一直线的两个平面平行；

（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；

（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。

三、解答题

1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，

EBFAHDGC且EH//FG．求证：EH//BD.

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]答案

一、选择题 1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内

2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形

3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

4.B 连接VF,BF，则AC垂直于平面VBF，即ACPF，而DE//AC，DEPF

5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交

6.C 当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，

则△DBO是等要直角三角形，即DBO45

二、填空题

1.异面或相交 就是不可能平行

0002.当m在内适当30,90 直线l与平面所成的30的角为m与l所成角的最小值，0用心

爱心

专心

2

0旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为90

3.131366 作等积变换：

(d1d2d3d4)h,而h34343304.60或120 不妨固定AB，则AC有两种可能

5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；

0（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的

三、解答题

EHBCD1.证明：FGBCDEH//BCD,BDBCDEH//BD

EH//FG2.略

用心

爱心

专心

3