习题3.1教学设计范文

习题3.1 ----有关两直线平行和垂直的题目

一、教材分析

直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条斜率不存在时，要特殊强调。

二、教学目标

1．知识与技能

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2．过程与方法

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力. 3．情感、态度与价值观

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:当斜率不存在时两直线平行、垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 四、教学思路

（一）、复习回顾

1.直线的斜率的定义：

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，即：ktan(90)

2.

经过两点P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线的斜率公式: yyyyk(或k)

(xx)

xxxx22111212123.两条直线平行的判定: (1)两条直线l1, l2,若斜率存在,则:

l//l12k1k2

注：直线l1, l2可能重合时,若斜率存在,则: kk12l1//l2或l1与l2重合

(2)两条直线l1, l2，若倾斜角均为90°时,斜率不存在，则:如图：

l//l12

例1：判断下列说法的对与错：

（1）若两条不重合直线斜率相等，则两直线平行.

(

)

（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等.

(

)

（3）若两条不重合直线斜率都不存在，则两直线平行。（

）

4.两条直线垂直的判定:

(1)两条直线l1, l2,如果斜率存在,则:

ll12k1k21

(2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时，则:

ll12，如图：

例2：

判断下列说法的对与错：

（1）若两条直线的斜率之积等于-1,这两条直线一定垂直。（

）

（2）若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.

（

）

（二）习题讲解

6. 判断下列各小题中的不同直线l1与l2是否平行: (1)l1的斜率为2,l2经过点A(1,2),B(4,8);

(2)l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴，但不经过P,Q两点; (3)l1经过点M(-1,0),N(-5,-2)，

l2经过点

R(-4,3),S(0,5);.

思路分析:斜率存在的直线求出斜率,利用l1∥l2⇔k1=k2进行判断,两直线斜率都不存在的,可通过观察并结合图形得出结论.

B组

2. l1经过点A(m,1),B(-3,4)，

l2经过点C(1,m),D(-1,m+1)，当直线l1与

l2平行时，分别求m的值。

分析：因为k2存在，所以k1 一定存在

7. 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直: (1)l1的斜率为-2/3,l2经过点A(1,1),B(0,-1/2) (2) l1的倾斜角为π/4,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6) (3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3)

思路分析:若斜率存在,求出斜率,利用由斜率之积等于-1判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直.

B组

2. l1经过点A(m,1),B(-3,4)，

l2经过点C(1,m),D(-1,m+1)，当直线l1与

l2垂直时，求m的值。

8.已知A(1,-1), B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CD┴AB，且CB//AD.

本题是两直线平行与垂直的综合题

讲解安排是：先分开讲解不含参的平行和垂直问题，再讲含参的，最后讲综合问题。

五、课堂小结

通过本节学习，要求大家：

1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行. 2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直. 3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，

注意：平行：当l1∥l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在.

垂直：当l1⊥l2时，k1k2=-1或k1与k2中的一个为0,一个不存在.