1.1.2 简单组合体的结构特征ppt配用优秀获奖教案

第1课时 空间几何体的结构特征

教学分析

本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.

值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受. 三维目标

1.掌握多面体的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想. 重点难点

教学重点：多面体的结构特征. 教学难点：归纳多面体的结构特征. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课

在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：多面体的结构特征. 推进新课

新知探究

提出问题

1.观察下面的图片，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有怎样的共同特征？

图1 2.你能给出多面体的定义吗？

活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示. 1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类. 2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体. 讨论结果：

1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；

2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体. 提出问题

1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？

2.请给出棱柱的定义？

3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？

4.请给出棱锥的定义. 5.利用同样的方法给出棱台的定义.

活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示. 对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.

对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱. 对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥. 对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台. 讨论结果：

1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱. 2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱. 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥. 4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示. 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点. 表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台. 分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……

知识总结：

1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示: 结构特征

棱柱

两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻定义

两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做底面与截面之间的部分，这样的多面体叫棱锥

有一面为多边形，其余各面是有一个公共棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，

体称为棱柱

底面

侧面

侧棱

平行于底面的与两底面是全等的多边形

截面

过不相邻两侧平行四边形

棱的截面

应用示例

例1

下列几何体是棱柱的有（

）

三角形

梯形

形

边形

两底面是全等的多边形

平行四边形

平行且相等

棱锥

多边形

形

三角形

相交于顶点

与底面是相似的多边梯形

延长线交于一点

与两底面是相似的多做棱台

两底面是相似的多边

图2 A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意. 棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合. 答案：D 点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.

变式训练

1.下列几个命题中，

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的. 答案：A 2.下列命题中正确的是（

）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

答案：D 例2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（

）

A.13

B.210

C.32

D.23

活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.

解：如图3，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.

图3 如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,

图4 则有AC1＝521226，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；

如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开, 则有AC1＝323232，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；

图5 如图6所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,

图6 则有AC1＝422225，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是25. 由于32＜25，32＜26，

所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为32. 答案：C 点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求表面上最短距离可把图形展成平面图形. 变式训练

图7是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.

图7

图8 分析：制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长22125.由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线并不唯一. 解：爬行路线如图9(1)—(6)所示：

知能训练

1.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝____________.

图14 分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，

则∠ABC＝90°.

图15

答案：90°

2.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.

图16 分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O. 答案：O

3.正方体的截平面不可能是①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形. ．．．

下述选项正确的是：（

）

A.①②⑤

B.①②④

C.②③④

D.③④⑤

分析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）. 答案：B 拓展提升

1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？

分析：如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱.

图18

由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③. 2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？

剖析：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.

图19

图20

图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.

由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不可，图18所示的几何体不具备特征③. 课堂小结

本节课学习了多面体即棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 作业

1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.

图21 (1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图. (2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称. 设计感想

本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计.在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾.