2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教学设计

2.2.4 平面与平面平行的性质 教学设计

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。. 二、目标及其解析

1、目标定位

理解和运用平面与平面平行的性质定理

2、目标解析

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

三、问题诊断分析

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。要解决这一问题，就要多自主我练习。其中关键是证明或运用时能说出依据。

四、教学支持条件分析

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

五、教学过程设计

一．复习回顾

两个平面平行的判定定理： 。

二．新知探究

1.趣味情境导学

（1）最近举行的世界杯在哪个国家举行？

足球赛的球门是什么形状？

已知平面 ABEH ‖平面 DCFG，

直线 HE 与 GF 是什么关系？

（2）一块长方体木料，将木料

按虚线锯开，如图所示，那么，

所得的截面是什么图形？

师生活动：教师从最近举行的世界杯入手，从足球的球门线面关系、锯木块的情境引入，到在教室中寻找面面平行的性质运用的实际例子，激发了学生解决问题的欲望。

2.问题导学探究

探究1：若两平面平行，一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？

师生活动：教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。

探究2:

若//

，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？

探究3: 若//

，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

师生活动：探究2、3，教师先让学生思考，然后提问一部分同学，最后

教师给出简要解释。

探究4 :若//，平面α、β分别与平面γ

相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？

为什么？你能证明吗？

师生活动：教师提问一同学，最后引导学生给出简要证明。

因为//，所以a,b内有公共点。

而a,b又同在平面内，于是有a//b. 从而引出平面与平面平行的性质定理

归纳

平面与平面平行的性质定理

自然语言

符号语言

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，

那么它们的交线 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒ 图形语言

作用

学***行的性质定理以后，解决课前提出的情境导学的问题：

（1）最近举行的世界杯在哪个国家举行？

足球赛的球门是什么形状？ 已知平面 ABEH ‖平面 DCFG，

直线 HE 与 GF 是什么关系？

（2）一块长方体木料，将木料

按虚线锯开，如图所示，那么，

所得的截面是什么图形？

师生活动：通过面面平行的性质，解决实际生活问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活。

三 . 例题讲解：

例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 师生活动：

第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α, B∈β，∈β. 求证:AB=CD. 第二步:分析,作出辅助线；

第三步:书写证明过程. 证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

第四步：教师引导学生总结面面平行的性质二：夹在两平行平面间的平行线段相等。

四.当堂达标训练

小试身手：

（1）、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面（ ）

（2）、平行于同一平面的两平面平行； （ ） （3）、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 （ ） （4）、夹在两平行平面间的平行线段相等。 （ ）

小组合作探究: 1.如图2­2­17，已知α∥β，点P是平面α，

β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD 分别与α，β相交于点A，B和C，D. (1)求证：AC∥BD；

(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长. 图2­2­17

2．如图2-2-18，在三棱柱ABC-A1B1C1中，

M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，

AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．

图2-2-18

变式：如图，α // β // γ，直线a与b分别交α

，β

，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：

五．归纳小结

1、平面与平面平行的性质定理及作用

2.在两平面平行的条件下，可以推导的结论是很多的，你能自己总结几个吗？

3.你能总结一下线线平行与线面平行、面面平行之间的转化关系吗？

【提示】

三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：

ABDE。

BCEF

面平行的性质和判定的内容。

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