习题3.1获奖说课稿

《直线的倾斜角与斜率习题课》教学设计

海林市高级中学 孙丽丽

一、教材内容：

本节课的内容主要学习直线斜率计算公式及直线斜率与倾斜角的关系

二、教材的地位和作用

本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第二课时。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。

三、学情分析

授课班级中，大部分学生有一定的学习能力，数学基础较好，部分学生喜欢学数学。虽然学生能用数学语言表达自己的观点，但是这种表述大多时候仅仅停留在感性层面，不严谨，不完整，学生还没有独立抽象、概括出一个新概念的能力。在此之前，学生已经接触过直线：平面内，两点确定一条直线；一次函数的图象是不与x轴，y轴平行或重合的直线。同时他们也接触过坡度的概念。这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础。

四、教学目标 知识与技能：掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系

过程与方法：通过数形结合探究直线斜率与倾斜角的关系，求其取值范围。

情感态度与价值观：培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

五、教学的重点和难点 （1）教学重点：会求直线斜率、会应用直线斜率与倾斜角的关系求斜率和倾斜角范围

（2）教学难点：

直线的斜率和倾斜角之间关系的理解，并求斜率和倾斜角的范围

六、教学过程

一、知识复习梳理：

1、求斜率的一般方法是什么？

2、请描述直线斜率与倾斜角的关系

二、求直线斜率与倾斜角：

1．已知直线斜率的绝对值等于1，则它的倾斜角是 ．

2．已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3),B(1,1),C(1,2),D(2,2),则四边形ABCD的四条边所在直线的斜率分别是： . 3．已知直线的斜率k2,A(3，5),B(x,7),C(1,y)是这条直线上的三个点，则x ，y . 4．经过两点A(m,2),B(m,2m1)的直线的倾斜角为60，则m的值为 ．

5.过两点A(m22,m23),B(3mm2,2m)的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为 ．

三、求直线斜率和倾斜角的取值范围：

例1．已知直线l的倾斜角6,3，求l的斜率的取值范围. 【变式拓展】（1）已知直线l的倾斜角54,22,6，求l的斜率的取值范围；

（2）已知直线l的斜率k存在，且k-1,1，求l的倾斜角的取值范围.

例2．经过点P(0，-1)作直线l，若直线l与连接A(1，-2),B(2,1)的线段总有公共点，求l的倾斜角和斜率的取值范围. 【能力提升】已知实数x,y满足yx1（

-1≤x≤2），试求y1x1的取值范围.

四、课堂反馈：

1．经过两点A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率是14，则m的值为 ．

2．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝ ．

3.已知直线l的斜率k存在，且33k3，则l的倾斜角 ．

4．已知点A(2，3)，B(－5，2)，若直线l过点P(－1，6)，且与线段AB相交，

求直线l倾斜角的取值范围．

五、课堂小结