第四章 圆与方程（通用）教学设计(第一课时)

圆与圆的位置关系教学一、教学目标

1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念

2.理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用

3通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决一些具体的问题．

4让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

二、教学重点

两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．

三、教学难点

•探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题

四、教学过程设计

教学程序及教学内容

（一）、让学生感受到生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系、这节课我们来研究. （二）、圆和圆位置关系定义

在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察⊙O1与⊙O2有哪几种位置关系？可以发现，可以会出现以下五种情况

1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；

（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．

（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．

（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．•为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．

（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了区分图（a）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．

图（f）是图（e）的特殊情况─—圆心相同，我们把它称为同心圆．

（二）圆与圆的位置关系

设两圆的半径分别为r1和r2（r1

两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系

1

外离 外切 相交 内切 内含 分析：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1

外离d>r1+r2 ；外切d=r1+r2；相交r2-r1

内切d=r2-r1；内含0≤d

例1、填写表格

R 3 2 5 3 4 r 1 4 3 4 3 d

两圆位置关系

练习1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：

（1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ （5）内含___________ 2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，

求⊙O1和⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ (3)O1O2=5cm _______(4)O1O2=1cm _________ (5)O1O2=0cm _______

练习判断正误：

1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）

2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）

3、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）

4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2

5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2

例2：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，

求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？

2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？

解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则

OP=OA+AP

AP＝OP－OA ∴

PA＝8－5＝3cm

(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则

2

OP＝BP-OB PB＝OP＋OB＝8+5 ＝13cm 练习P109.2 （四）思考

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

证明：假设切点T不在O1O2上．

因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．

则T在O1O2上．

由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

在图(2)中应有同样的结论．

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心

（五）课堂小结

圆与圆位置关系圆和圆的位置关系

填表

名

称

图

形

圆心距d与半径R、r

公共点

3

课外作业P110、6、7

4