3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录与评析

（人教A版必修2）§3.3.4两条平行直线间的距离

下关一中 马孟华

教学目标：

（一）知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离的意义及其求解公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离的求法和公式，并会实际应用．

（二）能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

（三）情感目标

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

教学重点：两条平行直线间的距离的求解及其公式的推导和应用．

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

教学准备(教具)：PPT课件、电子白板.

课 型：新授课.

教学过程

（一）复习回顾

复习点到直线间的距离公式

已知点P(x0,y0)，直线l:AxByC0．

y

P．

0

x

-0-

d

|Ax0By0C|AB22．

练习题：

1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离. 2. 求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离. 3.求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离. 【设计意图】：点到直线距离是解决本节内容的关键知识点，带领学生进行复习和简单练习，

通过熟悉旧知，为研究平行直线间的距离计算做好铺垫，是本节课突破重点的关键。

（二）探究新知

引入思考：

问：平面内两条直线的位置关系有几种？它们之间有距离吗？

答：平行、相交（斜交和垂直）

总结：两条相交直线无法衡量他们之间的距离，故只能研究两条平行直线间的距离.

【设计意图】：带领学生复***面内两直线的位置关系，进而理解研究两条直线间距离的

问题只能研究平行关系下的距离。

1、两条平行直线间距离的定义

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

如图，在两条平行直线中的任意一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂

足之间的线段长即为两条平行直线的公垂线段（线段PQ、MN），它的长度即为两条平行线间的距离。

教师总结：平行线间的距离处处相等，都等于两平行直线间公垂线度的长度。

2、两条平行直线间距离的计算

-1-

【设计意图】：通过此问题的设计，带领学生掌握解决平行直线间距离计算的一般步骤：

判断两直线间的位置关系→平行关系→化为其中一条直线上任意一点到另一直线的距离→转化为点到直线的距离。

-2-

3、课本例题讲解

例1．已知直线ll:

2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离．

分析：根据两条直线平行的判定条件可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，可转化为点到直线的距离．

22解：l1的斜率k1=

，l2的斜率k2= ．

77因为k1= k2，且两直线的纵截距不同，所以l1平行l2．

在直线l1上取点A(4,0)，则点A到直线l2的距离即为平行直线l1与l2的距离.故：

d|642101|622122353

159故直线l1与l2的距离为巩固练习（1）

2353.

159求下面两条平行线间的距离：

8；0

（1）2x3y80，

2x3y1（2）3x4y10，

3x4y0．

解：

（1）在直线2x3y80上取点(4,0)，则其到直线2x3y180的距离为：

d|247018|22322613213

13-3-

（2）在直线3x4y10上取点(2,1)，则其到直线3x4y0的距离为：

d|3241|3242102．

5巩固练习（2）

思考：直线l1:3x-5y+10=0与直线l2:9x-15y+30=0有怎样的位置关系？它们之间有距离吗？

解：直线l2:9x-15y+30=0经过化简得：

l2: 3x-5y+10=0

故其与直线重合，显然，它们间的距离为0 【设计意图】：通过巩固练习强化学生对平行直线间距离常规求解方法的掌握，而思考的引入又着重强调了判断两直线位置关系的重要性.

（三）延伸拓展，提升思维品质

4、延伸拓展——推导两条平行直线间距离公式

-4-

【设计意图】：例2选取了教材课后110页B组习题中的第3题，此题意在给出两平行直线间距离求法的一般化公式，而教师将其设置为例题，故可带领学生在前面给出的利用点到线的距离公式求解两平行直线间的距离方法基础上得到了一般化公式。体现了数学中的由特殊到抽象，由具体到一般的数学研究思路，提升了学生的思维品质和学科素养。

5、两条平行直线间距离公式的应用

-5-

【设计意图】：在推导出两平行直线间的距离公式后利用该公式重新计算巩固练习中的习题，充分带领学生体会和领悟两种计算距离的方法不同之处，从而在后续的学习中学会在不同的情景和变式下恰当的使用数学方法解决问题，培养学生的归纳推理能力.

-6-

（四）课堂小结

（五）课后作业

教材

P110

A组

9、10

教材

P110

B组

4、

9

（六）板书设计

§3.3.4两条平行直线间的距离

（讲授新课）

1．

两条平行直线间的距离的距离定义

2．

两条平行直线间的距离的求解方法

例题讲解

练习巩固

课堂小结

课后作业

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