第四章 圆与方程（通用）教学设计实例

【教学目标】

1、知识与技能目标：理解圆与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点到直线的距离来判断圆与圆的位置关系，会用代数的方法来判断圆与圆的位置关系。

2、过程与能力目标：从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

3、情感与态度目标：空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想．

【教法指导】

本节学***面直角坐标系中的距离公式求圆心到圆心的距离与半径的大小关系，从而判定圆与圆的位置关系；.

[来源: ] 本节学习难点：会用点到直线的距离来判断圆与圆的位置关系，会用代数的方法来判断圆与圆的位置关系。

【教学过程】

☆情境引入☆

知识回顾：

直线与圆的位置关系的判定方法是？

思考: 圆与圆有哪几种位置关系呢？

你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？

设计意图：让学生感受这个生活实例中所蕴含的圆与圆的位置关系，思考解决问题的方案．

通过实例的引入，让学生体会生活中的数学，突出研究圆与圆的位置关系的重要意义．

☆探索新知☆

引出课题——圆与圆的位置关系

新课导学：

思考: 圆与圆有哪几种位置关系呢？

你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？

注意观察!!

知识探究

一、圆与圆的位置关系

1.相离（没有公共点）

2.相切（一个公共点）

3.相交（两个公共点）

二、圆与圆的位置关系的判定方法：

1.利用两圆心之间的距离与两半径的和或差的大小关系判断：

相离：dr1r2

外切：dr1r2

|rr2相交：1内切：内含：|dr1r2

d|r1r2|

d＜|r1r2|

2.利用圆与圆的公共点的个数进行判断：

例1.若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，请判断圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是什么？. 【答案】外切

【变式练习】

圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(

) A．1条

B．3条

C．4条

D．以上均错

【答案】B 【解析】先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数．

[来源: ]∵C1(－2,2)，r1＝1，C2(2,5)，r2＝4，

∴|C1C2|＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，因此公切线有3条，因此选B．

探究：圆C1:x2y22x3y10与圆C2:x2y24x3y20相交于A, B两点，如何求公共弦的方程？

方法一、将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程. 方法二、两圆方程相减。先来探究一般情形．

已知圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20

相交于A,B两点，设

A(x1,y1),B(x2,y2)，

22x1y1D1x1E1y1F10

那么x2y2DxEyF022222两式相减得公共弦的方程为D1D2xE1E2yF1F20

例2: 设圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2: x2+y2-4x-4y-2=0, 求这两个圆的公共弦长

【变式练习】

圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为(

) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 【答案】A |2＋1－1|【解析】d＝＝2，r＝2＋2＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4. 1＋1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 [来源:Z&xx&k.Com]☆课堂提高☆

1. 直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(

) A．相离

B．相交

C．相切

【答案】B

D．不确定

【解析】当a＝0时，直线y＝0显然与该圆相交；当a≠0时，圆心(0,0)到直线ax－y＋2a＝0，距离d＝＜2|a|＝2＜3(半径)，也与该圆相交．

a22|a|a2＋12.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(

) A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 【答案】D 【解析】设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，

∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25. 3.半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为________________. 【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36

【解析】半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a＝6，

再由b2＋32＝5可以解得b＝±4，故所求圆的方程为(x－6)2＋(y±4)2＝36．

4. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝_________. 【答案】1 1【解析】两个圆的方程作差，可以得到公共弦的直线方程为y＝，

a1123212圆心(0,0)到直线y＝的距离d＝||，于是由()＋||＝22，解得a＝1．

aa2a5．已知圆C：x2 + y2

– 2x + 4y

– 4 = 0. 问是否存在斜率为1的直线l，

使l被圆C截得弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点. 【答案】存在，方程为x

–

y + 1 = 0和x

–

y

– 4 = 0．

B．(x－3)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－5)2＋(y＋1)2＝25