小结10分钟试讲教案

《第一章

常用逻辑用语小结》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题写成“若p，则q”的形式；解充分理解充分条件与比必要条件，会判断命题的充分条件、必要条件；正确应用逻辑联结词解决问题，掌握真值表，体会逻辑思想；熟悉全称量词和存在量词，并能用数学符号表示含有量词的命题及其否定。

2、过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；体会知识的形成及发展过程。

3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；通过对条件p与结论q的相互推出的判断，感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观；发展思维的严密性，优化思维品质。

二、教学重点与难点

重点：命题的结构，充分理解充分条件与比必要条件，掌握真值表，熟悉全称量词和存在量词。

难点：分清简单命题的结构；正确判断充分必要条件；灵活运用“或”“且”的判断规定；全称命题和特称命题真假的判定。

三、教学过程

（一）命题及其关系

1、能够判断真假的陈述句叫做命题。把形如“若p,则q”的命题的条件和结论作一些变换，就可以得到它的逆命题、否命题和逆否命题：

2、你能说说四种命题的真假性之间的关系吗？.四种命题真假性之间的内在联系可以为我们进行推理论证带来方便.

3.

思考：“我爱你”是不是命题？如果是，那它的逆否命题是什么？

学生通过讨论，分析这个句子不能算作命题。因为是否“爱”的真假没有一个明确的判断标准。.从“判断”的角度加深对命题这一概念的理解。

如果“我爱你”是命题，那么它是一个简单命题。我们可以把它等价转换为“若p，则q”的形式。再谈论其逆否命题。深化了命题的条件和结论。

改写原句为“如果有一个人是我，那么，这个人爱你。”

改为逆否命题“如果有一个人不爱你，那么这个人不是我。”

4.

点石成金：写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p，则q”的形式．

（二）充分条件与必要条件

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

如果从p推出q(pq),那么就说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果从p可以推出q(pq)，从q可以推出p(qp)，就说p是q的充要条件.

同时回顾充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件。

2.

设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的______________条件

让学生思考、讨论并总结，命题的条件和结论分别对应的集合有子集关系时如何判断充分必要条件。通过对此问

的思考，学生清晰地认识到“小充分大必要”这一结论，为此类问题提供了方法。

（三）简单的逻辑联结词

1.“且”“或”“非”真假的判断，有利于学生判断时更理性的思维。

2.若命题“p或q”与命题“

非p”都是真命题，则(

) A．命题p与命题q都是真命题

B．命题p与命题q都是假命题

C．命题p是真命题，命题q是假命题

D．命题p是假命题，命题q是真命题

注意：“p或q”“p且q”，复合命题中的p和q是两个命题，而原命题、逆命题、否命题和逆否命题中的p和q是一个命题中的条件和结论的两个部分。

（四）全称量词和存在量词

1.全称量词和存在量词，全称命题和特称命题，全称命题和特称命题的否定。

（1）全称量词：所有的，任意一个，任给一个等，用符号“

”表示；存在量词：存在一个，至少有一个，有些等，用符号“

”表示．

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”

用符号简记为：

（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：

2.命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为(

) A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 2C．∃x0∈[1,2]，x0－3x0＋2>0 D．∃x0∉[1,2]，x20－3x0＋2>0 解析：由全称命题的否定的定义知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x0∈[1,2]，x20－3x0＋2>0”，故选C.

（五）双击夯实

(1)[教材习题改编]命题“若m＜0，则方程x2＋x－2m＝0有实根”的否命题是________________________．

(2)[教材习题改编]“若a，b都是偶数，则ab必是偶数”的逆否命题为______

_______________________________________．

解析：（1）（2）由教材习题改编，考查四种命题的知识点。需要注意（2）中“都是”的否定是“不都是”，这是易错点。

(3) 设四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的______________条件．

解析：若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．

（4）[教材习题改编]命题“28是7的倍数也是2的倍数”含

有逻辑联结词________，是________命题．(填“真”或“假”) 解析：这是一个“p∧q”型命题，

若p，q都是真命题，则“p∧q”是真命题，所以“28是7的倍数也是2的倍数”是真命题．

(5)[教材习题改编]若p：y＝2x是偶函数，q：y＝2x是递增函数，则命题“p∨q”是________命题，命题“p∧q”是________命题．(填“真”或“假”) （6）已知p：x2－4x＋3≤0；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

解析：p为{x|1≤x≤3}，q为{x|a≤x≤a＋1}．“若￢p，￢q”的逆否命题是“若q,则p”，

因此“￢q是￢p的必要不充分条件”等价于“p是q的必要不充分条件”。

从而a≥1且a＋1≤3，得0≤a≤2.所以实数a的取值范围[0,2]. （六）高考链接

1.[2018·北京卷]设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：a，b，c，d是非零实数，若a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．

2.[2017·全国卷Ⅰ]设有下面四个命题

1p1：若复数z满足∈R，则z∈R；

zp2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；

p4：若复数z∈R，则z∈R. 其中的真命题为(

) A．p1，p3

B．p1，p4 C．p2，p3

D．p2，p4 3．[2018·太原高三模拟试题(一)]已知命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≥0；命题q：若ab，则下列为真命题的是(

) A．p∧q

B．p∧￢q C．￢p∧q

D．￢p∧￢q 4．[2018·北京卷]设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，

即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b. 又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，

所以a·b＝0，能推出a⊥b. 由a⊥b得|a－3b|＝10，|3a＋b|＝10，

能推出|a－3b|＝|3a＋b|，

所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．

故选C. （七）小结

师生共同回忆本节的学习内容。

复习了命题及其关系，充分条件和必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词

教师应该提示注意的问题：命题的条件和结论，小充分大必要，“且”“或”命题真假的判断，全称命题和特称命题真假的判断。

（八）作业：

教科书中本章的的复习参考题