小结课堂实录

常用逻辑用语复习小结（一）

命题及其关系、充分条件与必要条件

简阳市贾家中学

黎光容

一．教学内容解析

本次课的内容是高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》复习小结第一课。“命题”作为一条主线贯穿全章的始终。本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则；介绍了两种特殊的命题：全称命题和特称命题。本节课就其前两个板块做的复习小结。

在判断命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同，互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集合、数形结合等帮助理解. 因此，数学思想的教学也是本节课的重要内容．

二．教学目标

1．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题及其相互关系。

2．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。

3.会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题，会利用集合和等价转化的思想方法理解充分必要条件问题，学会用联系的观点看问题，体会从具体到一般的认知过程，以及数形结合、转化与化归的思想；

三．教学重难点

教学重点：搞清命题的四种形式及其相互关系，正确理解充分必要条件的概念，对于给定的p，q,能判断和证明p与q的关系，能利用集合与等价转化法来判断充分必要条件。

教学难点：用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题，用集合的观点理解充分必要条件及其应用（求参数的取值范围）

四．学生学情分析及教学策略分析

从学生的角度看，学生在学习完新课后，已对本章的知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系. 高二学生对数形结合、转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用. 本节课通过全面系统地回顾，归纳概括本章主要知识，提炼主要数学思想方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络，并能运用所学知识分析和解决问题，是学生澄清疑点、突破难点、升华认知、提升能力的重要教学环节.

作为章末小结，本节课教学容量大，要求学生参与度高，需采用投影仪、多媒体课件辅助教学. 五．教学过程

1

1．知识梳理，回归本源

（一）．命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做

，判断为假的语句叫做

（二）．四种命题及其关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

（三）．充要条件

充分条件与必要条件的定义

从集合角度理解

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是pp成立的对象的集合为A，q成立的必要条件

的对象的集合为B p是q的充分不必要p⇒q且

条件

A是B的真子集

q

p p是q的必要不充分条件

p

q且q⇒p B是A的真子集

集合与充要条件

p是q的充要条件

p⇔q A＝B 的关系

p是q的既不充分也p

q且

不必要条件

A，B互不包含

q

p

2．合作探究，触类旁通

探究1：

四种命题的相互关系及真假判断

例1：（1）命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为

________________

（2）若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：

________________ （3）命题“已知a>1，若x>0，则ax>1”的否命题为(

) A．已知00，则ax>1 B．已知a>1，若x≤0，则ax>1 C．已知a>1，若x≤0，则ax≤1

2

D．已知0

注意：（1）“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”

（2）当命题有大前提时，写其他三种命题需要保留大前提。

例2：命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(

) A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题

B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题

C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题

D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题

例3：“若a

思考：判断命题真假有哪两种方法？

探究2: 充分必要条件的判断

例1：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

例2：设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(

) A．充分而不必要条件

C．充要条件

变式训练：设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要不充分条件是(

) A．x<0

C．|x－1|>1

例3：已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．x<0或x>4 D．|x－2|>3 B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

变式训练：如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(

) A．充要条件

C．必要不充分条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

提示：1.判断充分必要条件的三种方法：（1）定义法

（2）集合法

（3）等价法

2.注意问题的形式，看清是“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断。

3

3.记住：（1）A＝B⇔x∈A是x∈B的充要条件

（2）A⊆B⇔x∈A是x∈B的充分条件

（3）A⊂B⇔x∈A是x∈B的充分不必要条件

（4）A/⊆B且

B /⊆A

⇔x∈A是x∈B的既不充分也不必要条件

探究3：

根据充分必要条件求参数的范围

7≤y≤2，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，例1：已知集合A＝y

16则实数m的取值范围是________．

例2：已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

若x∈B是x∈A的必要条件，求a的取值范围；

3．总结反思，提炼升华

学习了本节课，请谈谈你的收获，学习掌握了哪些知识？

体会感悟了哪些数学思想方法？

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