1.2.2 充要条件优秀说课稿

中山市东升高中

高二数学

◆高中数学

人教版

选修1-1◆

第一章

常用逻辑用语教案

§1.2充分条件与必要条件

学习目标

1. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2. 能正确判断是充分条件、必要条件，还是充要条件.

学习过程

一、课前准备

复习：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式.

思考：你能举出一些“若p，则q”形式的命题的例子吗？

二、新课导学

※

学习探究

探究任务：充分条件和必要条件的概念

问题一：写出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

(1) 若内错角相等，则两直线平行；

(2) 若小明是中山人，则小明是中国人；

22(3) 若xy，则xy.

试一试：用符号“”、“

”填空. ①同位角相等

两直线平行；

②小刚是中山市人

小刚是广东省人；

③

x2y(y0)

xy.

新知1：一般地，“若p，则q”为真命题,即pq.则p是q的充分条件；同时q是p的必要条件.

※

典型例题

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30；

（2）若x10，则x5；

（3）若x为无理数，则x为无理数.

1

22

2018~2019学年上学期

◆

高二

月

日

班级：

姓名：

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若xy，则x2y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若ab，则acbc.

※

学习探究

问题二：写出下列4个命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。

(1) 若内错角相等，则两直线平行；

（逆）：

新知2：（1）若pq且qp，即pq，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件.

（2）若x10，则x8；

（逆）：

新知2：（2）若pq但qp，则p是q的充分不必要条件.

（3）若a能被3整除，则a能被6整除；

（逆）：

新知2：（3）若pq但qp，则p是q的必要不充分条件.

（4）小明是中山人，则小明是广州人；

（逆）：

新知2：（4）若pq但qp，则p是q的既不充分也不必要条件.

※

典型例题

例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件?

(1)p:ab,

q: acbc；

2(2) p:b0,q:函数f(x)xbx是偶函数；

(3)

p:x0,y0，q:xy0.

※

动手试试

练习1：下列各题中，p是q的什么条件？

①

p:x30,q:(x3)(x4)=0；

②

p：三角形是等腰三角形, q：三角形是等边三角形；

③

p：两直线平行,

q：内错角相等.

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第一章

常用逻辑用语教案

练习2：直线yxb过原点的充要条件是

.

【课堂小结】

“六种条件”的概念理解和判定：

在“若p，则q”的命题中, （1）若pq，则p是q的

；同时q是p的

；

（2）若pq且qp，则p是q的

；

（3）若pq但qp，则p是q的

；

(4)

若pq但qp，则p是q的

；

（5）若pq但qp，则p是q的

.

课后作业

课本：

P12

习题1．2

A组

第2题和第3题

【反思提升】

【高考链接】

1.（2016上海高考）设aR，则“a1”是“a21”的（

）

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件

2.（2016天津高考）设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（

）

（A）充要条件

（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

3.（2017北京高考）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

4.(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(

) （A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

3

）