小结ppt专用说课稿内容

《简单几何体的外接球》

教学设计

抚宁区第一中学

陈杰

空间几何体的外接球（第三课时）

——侧棱相等的锥体模型

教学分析：

球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现。球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。前两节已经介绍补成长方体模型和棱锥模型，进一步完善侧棱相等的锥体模型，构建空间几何体的外接球知识体系。

学情分析：

学生在高二系统的学习了立体几何，但是经过一年时间已经逐渐淡忘。刚开始一部分学生只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会了。经过前两节课学习，学生已经对简单几何体的外接球有了深一步的认识，重拾了信心。

教学目标：

知识与技能：学会分辨侧棱相等的棱锥模型，理解找球心的方法。

过程与方法：学生建立空间感，体会转化和数形结合的数学思想方法。

情感、态度、价值观：完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。

重点：学会求侧棱相等的锥体模型的外接球问题。

难点：确定球心位置，求球半径的方法。

教学过程分析

教学内容与问题设置

■温故知新

1．补成长方体模型

（1）三棱锥的三条侧棱两两垂直模型 设计意图

知识准备：

复习基本模型外接球问题。

从学生熟悉的几何体开始复习，为进一步学

习做准备。

（2）底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面（非两两

垂直）

（3）对棱相等的三棱锥

二、直棱柱模型

复习球的体积和表面积公式和正棱锥概念和性质。

球经常和其它几何体结合出题，今天我们就来研究一下侧棱相等的锥体的外接球问题

写题目和课堂目标

活动一：

1.例1、正三棱锥A-BCD的棱长都为3，求这个棱锥的外接球表面积

问题一：怎么用学过知识解决这道题？ （对棱相等补成长方体）

问题二：换种方法，如果想直接找这个三棱锥的外接球球心好不好找，怎么确定球心位置？

问题三：为什么先找底面外接圆的圆心？

问题四：过外心作垂直底面的垂线，是否过上顶点？能证明吗？

问题五：怎么建立等式关系求外接球半径？

找一位同学到黑板上写下解题过程，全班同学观察是否我问题

课堂目标是为了让学生知道这堂课要干什么？要掌握什么？小结时还要总结。

引导学生慢慢找到球心，让学生感受方法的形成过程，使学生记忆更加牢固，而不是直接告诉学生。

板演是让学生直观发现自己和板演者不同之处，从而发现问题，查漏补缺。

把求一个空间几何体外接球半径问题转化为求一个截小组讨论这面图形外接圆半径问题的过程

类题型的做题步这就是我们所说的立体问题平面化

骤。让他亲身经■方法总结

历记忆才会深步骤（1）找底面外接圆的圆心O1，

并求其半径r 刻。

(2) O1与顶点S连线必过球心O， SO1即为高h，

求出h长

（3）球心在h上，利用勾股定理求外接球半径R

2

hRr2R2

变形1：我们看下面这个三棱锥，底面是直角三角形，

侧棱相等，它的外接球半径怎么求

变式：（1）已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边

的等腰直角三角形，

AB4,SASBSC4，则三

棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为

__________．

变形2：底面是正方形，侧棱相等的四棱锥，它的外

接球半径怎么求

变式练习是（2）已知正四棱锥的底边和侧棱长均为32，则该正为了巩固所学知识，形成一种能四棱锥的外接球的表面积为 . 力。

■拓展提升

例2．数学名著《九章算术》中有如下的问题：“今

有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一

尺”，意思是：今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧

面为全等的等腰梯形，下底面宽3尺，长4尺，上棱

长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有顶点在一个

球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）平方尺

近几年高考题对传统文化背景的题目出现的频率特别高，

问题一：这道题和例1有什么相同和不同之处？

问题二：找球心的方法是否通用？

问题三：是否还有别的方法？想一想

解决一个几

何体的外接球可我们把一个不熟悉的问题转化为一个我们熟悉的已经能有多种办法，解决了的问题，这就是我们所说的特殊问题一般化

也可能多题一

解，让学生发挥想象，提出各种方法，通过比较生成对结合体外接球问题的认识。逐步完善学生知识体系。

■巩固练习

1．

正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为__________．

2．

在三棱锥PABC中，

PAPBPC26,ACAB4,且ACAB，则该三棱锥外接球的表面积为________ . 3．

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，则其外接球的体积为_____

4．

在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是______________．

5．

若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球的表面积为__________．

6．

若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，

AB23，

SASBSC7，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

■小结：1.本堂课的目标你完成了吗？求侧棱相等的用一首小诗作为锥体外接球步骤是什么？。

小结可以提高学2.用一首小诗来结束这堂课 生学习兴趣，给我知道 学生一种数学也你喜欢侧棱垂直底面的锥， 可以有文学色彩因为补形能增加你的高度，衬托你的威严， 和感染力。

只需一个r和高的一半儿，你就现行的酣畅淋漓。

重要的是你喜欢侧棱相等的锥 因为你像攀缘的凌霄花， 借用勾股确定你的高度，炫耀自己

■课后作业：

1．一个正三棱锥的所有棱长均为2，则它的外接球的表面积为__________．

3．已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为1，则它的外接球体积为

23．已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的10正四棱锥SABCD与一个高为8的正四棱柱O的半径为

ABCDA1BC11D1拼接而成，则球

A．

42

B．

5

C．

4

D．

10

4．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．

5．已知正三棱锥PABC的体积为1，其外接球球心为O，12且满足OAOBOC0，则正三棱锥PABC的外接球半径为__________．

6．在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，DB=DC，AB+DB=4，AB⊥BD，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积的最小值为_____．

7．在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=__________．

8．已知三棱锥3，则三棱锥外接球的表面积为ABCD中，

BCCD,ABAD2,BC1,CD3，则该三棱锥外接球的体积为__________．

9．三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,

则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________ 10．已知正三棱锥PABC的外接球的半径为2，其中点A,B,C在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的表面积是__________．

板书设计：

简单几何体体外接球（三）

——侧棱相等锥体外接球问题

【课堂目标】

1.学会分辨侧棱相等的棱锥模型. 2.掌握找棱锥球心的基本方法. 复习：1、补成长方体模型

2、直棱柱模型

3、侧棱相等锥体模型步骤：

步骤（1）找底面外接圆的圆心O1，

并求其半径r (2) O1与顶点S连线必过球心O， SO1即为高h，求出h长

（3）球心在h上，利用勾股定理求外接球半径R 2

hRr2R2

■教学反思

本节课的内容是复习长方体模型和直棱柱模型，引出侧棱相等锥体模型外接球问题可以用找截面构造方程来解决，并且让学生吃透此内容。

在教学中采用幻灯片形式，讲练结合、小组讨论、师生互动的教学方法，学生参与面也比较高。针对本节课的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来。通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是例题的处理，让学生感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。