2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学实录及点评

第3课时

教学内容

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标

一、知识与技能

1.

了解空间中直线与平面的位置关系，了解空间中平面与平面的位置关系；

2.

提高空间想象能力.

二、过程与方法

1.

通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

2.

利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

三、情感、态度与价值观

感受空间中图形的基本位置关系，形成严谨的思维品质.

教学重点、难点

教学重点

空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

教学难点

用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.

教学关键

借助图形，使学生清楚直线与平面，平面与平面的分类标准，并能依据这些标准对直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定.

教学突破方法

恰当地利用图形，用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系.

教法与学法导航

教学方法

借助实物，让学生观察事物、思考关系，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.

学习方法

探究讨论，自主学习法.

教学准备

教师准备

多媒体课件，投影仪，三角板，直尺.

学生准备

三角板，直尺．

教学过程

教学过程

教学内容

师生互动

生1：平行、相交、异面；

生2：有三种位置关系：

（1）直线在平面内；

（2）直线与平面相交；

（3）直线与平面平行．

师肯定并板书，点出主题.

师：有谁能讲出这三种设计意图

复习回顾，激发学习兴趣.

加强问题1：空间中直线和直线有几创设种位置关系？

情境

问题2：一支笔所在的直线和一导入个作业本所在平面有几种位置关新课

系？

主题1．直线与平面的位置关系.

探究

（1）直线在平面内——有无数合作个公共点.

交流

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.

（3）直线在平面平行——没有公共点.

其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.

直线a在面内的符号语言是a.图形语言是：

直线a与面相交的a∩= A.图形语言是符号语言是：

直线a与面平行的符号语言是a∥.

图形语言是：

位置有什么特点吗？

生：直线在平面内时二者有无数个公共点.

直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.

直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）．

师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.

师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.

学生上台画图表示.

师；好.

应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.

对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯，数形结合，加深理解.

续上表

2．平面与平面的位置关系

（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

主题（3）平面与平面的位置关系

探究

平面与平面平行——没有公合作共点.

交流

平面与平面相交——有且只有一条公共直线.

平面与平面平行的符号语言是∥.图形语言是：

师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）．

生：平行、相交.

师：它们有什么特点？

生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）．

师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

师：下面我们来看几个例子（投影例1）．

通过类比探索，培养学生知识迁移能力.

加强知识的系统性.

例1 下列命题中正确的个数是（

B ）．

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 拓展创新

例2 已知平面∥，直线a应用，求证a∥.

提高

证明：假设a不平行，则a在内或a与相交.

∴a与有公共点.

又a.

∴a与有公共点，与面∥面矛盾.

∴∥.

学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范.

师：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 

平面ABCD，所以命题③不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题④正确，应选B.

师：投影例2，并读题，先让学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.

例1 通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.

1．直线与平面、平面与平面的位置关系.

2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.

小结

3.“分类讨论”数学思想．

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.

培养学生整合知识能力，以及思维的灵活性与严谨性.