4.3.2 空间两点间的距离公式优质课一等奖

空间直角坐标系、空间两点间的距离公式教学设计

惠州市第一中学数学组 赵红旭

教学主题

空间直角坐标系、空间两点间的距离公式

一、教材分析

本节教材选自人教A版数学必修②第四章第三节，本节内容是立体几何知识，是借助空间直角坐标系来简单研究立体几何的，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认、合情推理，推导出空间两点间的距离公式。本节课重在培养学生空间感与逻辑推理能力及运算能力。

二、学生分析

立体几何的学习要求培养学生的空间想象能力，空间直角坐标系是要求学生在具体立体几何图形中建立空间直角坐标系，写出点的坐标，大部分空间想象能力较好的同学，可以顺利的解决，但有一部分空间想象能力较差的学生，对于立体几何学习信心较差，为了从直观认识入手，增强学生学习立体几何的信心，培养学生的空间想象能力，特选取易于学生直观感知的正方体和长方体作为突破口。

三、教学目标

1、

知识与技能目标：掌握空间直角坐标系中点的坐标表示，掌握空间两点间的距离公式的推导及其应用。

2、过程与方法目标：培养学生的空间想象能力，几何论证能力。

3、

情感、态度与价值观：通过不断强化数学论证的教学过程，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

重点：空间直角坐标系中点的坐标表示、空间两点间的距离公式的应用

难点：空间两点间的距离公式的推导及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养

四、

教学环境

简易多媒体教学环境

五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）

1

1、课前制作演示文稿，体现课题、学习目标、学习内容、学习方法总结等；

2、课前使用PowerPoint制作交互练习并根据不同层次的学生安排分层训练

3、在引入环节和新授环节利用PPT展示各项内容，在练习环节用实物投影展示学生答案。

4、将准备好的信息资料和课件存放在局域网服务器上为学生在课后创造一个自主、探究、开放的网络学习环境

六、教学流程设计

教学环节

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

总体上认识平复习提问：怎样建立平面直角坐标1、

温故知新

导入新课

系？平面直角坐标系中怎样确定点的坐标？点与坐标是不是一

一面直角坐标系中点与坐标的关系，再引入标关系. 用ppt演示

空间直角坐标系的有关概念

PPT展示

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、方法、手段等）

对应关系？那么对于空间呢？

到空间点与坐R2、结合图形入手，理OMQM'y感知是学习立体几何最直接的方法

学生先自己尝试作图，

先实物投影展示要求学生写出所给点的坐标

解空间直角坐标系的有关概念、能写出已知点的坐标

xP建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？

2

在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为3、

学习新知

22|AB|=(x1x2)(y1y2)，小组讨论答那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

案，组员代表展示，再观看PPT了解体会

PPT展示

PPT展示及实物投影演示解答过程

3

学生在教师的指导下完成，加深对点的坐4、应用新知

例题展示，例1、例2、例3

标的理解，例1更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性

在教室这个长方体模型中体会点的坐标与点的变化情况，实物投影展示学生解答

完成当堂检测5、反思与感悟

1、展示随堂检测

2、提问不同层次学生的收获

强化中位线作用

并通过反思、总结，把抽象的知识转化为自己的能力

6、布置作业

分层设计，分层要求

分层完成

PPT展示作业

PPT展示老师对这节课的总结

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）

1、教法上采用启发发现法、小组探究法。学生根据老师设置的疑问循序渐进发现问题，解决问题。

2、案例选取上，结合实例，选取教室内墙棱与天花板、门边框、学校体育场看台和足球球门中的相关关系加以验证。最后在几何体中对定理进行应用. 3、PPT的应用，增强了立体效果，便于培养学生空间想象力，同时增大了课堂容量

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