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第二章点、直线、平面之间的位置关系

复习参考题

教材分析

通过折纸实践发现在翻折过程中几何量的变化，推出在立体几何的题型中翻折问题是一个重要的研究对象。前面学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质等内容。通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点、总结规律，使原来的知识更系统，使原来的方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系。

教学要求：

1.

理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系。

2.

熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题。

3.

通过本章学习逐步提高学生的空间想象能力，学会用数学方法认识世界、改造世界。

4.

培养学生的动手实践能力。

5.

在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。

教学重点、难点、疑点及解决方法

教学重点：总结证明平行问题和证明垂直问题的方法，了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。

教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。

教学疑点：以复习参考题为例，引导学生思考几何中将平面图形翻折成立体图形后量的变化规律。

课时安排

本课题为复习课共安排2课时，本节课为第二课时．

教学过程：

一、复习本章知识要点：

学生阅读教材P76的小结部分。

二、新课引入：

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通过折纸实践发现在翻折过程中几何量的变化，推出在立体几何的题型中翻折问题是一个重要的研究对象。

1.概念：

将平面图形沿某直线翻折成立体图形，再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算，就是折叠问题．

2．翻折变换性质

(1)在折痕的同侧的几何量和位置关系保持不变；

(2)折线两侧的几何量和位置关系发生改变. 三、参考复习题讲解

1.如图：边长为2的正方形ABCD中，

（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE，DF折起，使A,C两点重合于A，求证：AD⊥EF。

（2）当BE=BF=BC 时，求三棱锥AEFD的体积。

A

E

B

D

E

F

C

A

B

F

D

分析平面图形变化为立体图形中量的变化情况，并进行相应的证明与求解。

解答过程：

（1）证明：∵DA⊥AE, DC⊥CF, ∴DAAE, DAAF, 则 DA⊥平面AEF

于是得DA⊥EF （2）解：∵BC=2，

则BE=BF=11BC=, 423，

2

得AE=CF=AE=AF=

EF=BE2BF2=EF22342，△AEF的高AH=AE(

)=242

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又∵AD=AD=2,∴三棱锥AEFD的体积为V=2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

求证:

(1)

B1D⊥平面A1C1B; 1117(EFAH)AD=

322

(2) B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心

。

1

1

1

1

DCABA

D

B

C

A1

D1

C1

B1

证明:(1)连结B1D1,则A1C1⊥B1D1,

又A1C1⊥D1D,∴A1C1⊥平面B1D1D, 则A1C1⊥B1D. 同理,

连结B1C,

可得BC1⊥B1D. ∴B1D⊥平面A1C1B. 证明:（2）设A1C1∩B1D1=O, D

C

A

B

O

D1

A1

CB1

1

则O,

H,

B是平面A1BC1与平面B1BDD1的公共点, 即B,

H,

O共线. 而O点是A1C1的中点, 即BO是△A1C1B的中线. H

D

·

E

C

B

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A

同理,

设BC1∩B1C=E, A1,

H,

E共线且是△A1C1B的中线. ∴H是△A1C1B的重心.

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