习题3.1教案和课堂实录

基于数学核心素养下的学力课堂教学模式

——“两条直线平行与垂直的判定”教学设计

四川省金堂中学校

喻永向

数学核心素养包括：直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模。数学核心素养下的学力课堂教学模式，就是教师在课堂教学中把教学目标、教学思想、教学过程、教学设计等问题化，把学生的学习动机和形成新思想的问题情境作为重要的教学内容，以导学案为载体，教师通过提出问题，启发引导学生进行问题探究，用问题来引导学生的思维方向，进而实现对学生的导学；学生以学习小组为单位，通过自学、互学、展学、练学获取知识、方法和能力，进而实现核心素养的培养，在学生的探究活动中师生对话、解决问题、完成教学目标的一种教学模式。

两条直线平行与垂直的判定是解析几何的基础，本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。

一、教材分析

本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。

在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。学生只有掌握了两条直线的位置关系，才能进一步学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系，这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。 二、课标分析

《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。

从课标中的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系1

的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直等。可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何。在教学中应注意引导学生将所学知识与现实问题联系，提高学生解决问题的能力。

三、教学对象的分析

1、学生的知识、技能的基础：学生已经学习过函数的图像，知道在直角坐标系中点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。因此要进行对本节内容进行简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究。在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。

2、学生的认知发展水平：学生刚刚接触解析法，对应用解析法解决几何问题很感兴趣，但学生的学习主动性还有待于调动。因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要。

3、学生的现实水平：部分学生数学的基础较差，没有形成良好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接，在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。

四、教学目标的设计

根据以上教材分析、教学对象分析和课标中的三个维度的课程目标，设计本课的教学目标。

1．知识与技能目标：

（1）掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法；

（2）感受和体会用代数方法研究几何图形性质的思想，即解析法的思想。

2．过程与方法目标：

（1）通过自主学习、合作学习培养学生的学习能力；

（2）通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性。

3．情感态度和价值观：

（1）通过创设问题情境，激发学生的探究欲望；通过引导探究，开发学生的学习潜能；

（2）通过课堂上的问题解决，使学生体验成功的喜悦，从而坚定学习信念，培养学生勇于探索的精神。

五、教学重点、难点的确定

针对新课程标准要求，结合学生学习的实际，将本节课的教学重点和教学难2

点确定如下：

教学重点：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直的方法。

教学难点：两条直线的斜率与垂直的关系。

本节课采用学案导学将重点、难点问题化、系统化，教师在教学中引导采用学生自主探究、合作交流、多媒体演示等方法，使学生对直线的位置关系进行观察、分析、概括，突出重点、突破难点。

六、教学媒体的选择

板书、电脑投影等多媒体的综合运用，使知识呈现方式更直观、更形象具体。

七、教学模式的选择

新课程倡导建构主义学习理论，强调情境、协作、会话和意义建构是学习环境中的四大要素。本节课是直线间的位置关系知识课型，我将以学力课堂教学模式组织教学，以学生的思维活动、实践活动为中心，充分发挥学生的主体性和创造性，让学生在学习中动态建构两条直线的平行与垂直的判定方法等知识。强调以数学问题为基础，通过问题预设

→知识生成的建构过程学习知识，使学生亲历知识的生成过程，体验学习知识的方法，使学生的情意和能力得到和谐的发展。因此：本节课的教学模式设计如下：

创设情景

提出问题

动手实践

交流讨论观察、思考

整理证据

解释与结论

巩固练习

八、教学流程

3

开始

复习回顾：直线的倾斜角和斜率及斜率公式

问题1：两条直线的位置关系

学生思考、分析回答问题1 问题2：两条直线平行与直线的倾斜角和斜率的关系

学生思考、分析回答问题2 教师提出探究问题：如何判定两条直线的平行

板书

教师给出课题

教师启发学生如何解决问题

多媒体展示图形1 学生分析、讨论回答问题

教师给出评价总结，多媒体演示结论

教师给出例题1、例题2 学生进行练习巩固

教师提出探究问题：如何判定两条直线的垂直

多媒体展示图形

学生观察、分析、思考

教师引导学生探究问题

学生进行探究、讨论并

回答探究结果

教师给出评价总结，多媒体演示结论

教师给出例题1、例题2 学生进行练习巩固

教师运用多媒体对本课内容进行方法总结

使知识生成（规律化、系统化、网络化）

结束

4

九、教学过程：

序号

1 2 活动环节

复习回顾：直线的倾斜角和斜率及斜率公式

引入：[情境展示] 问题1：平面内两条直线的位置关系，并在直角坐标系中画出相对于坐标轴的各种情况。

问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系

师生活动：

教师提问复习知识点学生思考并回答。

教师引导学生用分类的观点思考探究问题1、问题2 学生思考、分析

学生自主回答问题1、问题2 教师给出评价

教师启发学生探究《问题探究1》

总结汇报。

学生表达（口述解决问题的方法）

教师给出指导、评价

设计意图

激发学生学习兴趣

引导学生体会学习数学的方法

3 新课（板书：两条直线平行与垂直的判定）

问题探究1：

（1）、如何判定两条不重合直线的平行？

（利用多媒体展示两条平行直线）

位置关系如何？

（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下，两条直线位置关系怎样？

究主动获得知识

创设合作学习的氛围

培养学生科学素养、自身体验能力、问题解决学生分组讨论、动手实践操作

让学生通过探（2）、当两条直线斜率不存在，

4 知识点1巩固：

例题1 例题2

教师利用多媒体演示例题1、2，能力。

引导学生观察、分析、思考。

学生独立完成例题1、2，并主动回答解决问题的方法和解题过程

对学生回答总结、评价

培养学生思考、交流、表达能力、及时评价，进一步明确探究重点、学习重点的

通过启发学生探究问题，培养学生学会分析教师利用多媒体演示例题3、4 问题的能力

引导学生观察、分析、思考。教师巡视、答疑

5 5 问题探究2：

（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？

（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？

教师启发学生探究《问题探究2》

学生小组讨论、汇报总结

（多媒体演示两条垂直的直线）

教师给予纠正、总结

6 知识点2巩固：

例题3 例题4

学生独立完成例题3、4，并主动回答解决问题的方法和解题过程

7 8 知识扩展：

归纳总结：

（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况

（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况

学生独立完成，小组交流展示

教师提出归纳知识的方法和程学生思考、交流、小组讨论

学生表达自己的想法和体会

教师多媒体展示知识归纳的框图

配合框图进行讲述、总结

学生独立完成

巩固课堂上所学的知识和方法

使学生对直线的位置关系的理解有一个整体的认识

1、练习：教材89页练习第1题

师生共同点评

1、两条直线平行的判定程序：

序

2、两条直线垂直的判定程序：

教师启发、肯定

9 布置作业：

教材89页习题3.1第6、7、8题

十、板书设计

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

一、

平行的判定

1、两直线

、

的斜率存在时

=

与

重合2、两直线

、

的斜率都不存在时，

或重合

十一、教学反思：

二、垂直的判定

1、两直线

、

的斜率存在时

=-1 2、

的斜率不存在且

的斜率为0时，

6