三角形中的角平分线教学设计(第二课时)

题

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教学后记

1.4、角平分线(二) 课型

新授课

要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。

三角形三条角平分线的性质定理

掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。

教

学

内

容

及

过

程

教师活动

学生活动

1．通过老师的说明，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，他们可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容。同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间。的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学中的联系，建构的认知结构。

2．动手折出三角形的三条角平分线，观察它们有什么性质。联想到三角形三条线段垂直平分线的性质，观察到三线共点。

3．动手画出三角形，回忆上节课学过的作法，比较熟练地作出三条角平分线，观察它们的性质。类比三角形三

条垂直平分线的性质，猜测三角形三条角平分线也是三线共点。作图的同时又锻炼了作图技能，对作法的合理性加深了理解。

4．说出猜想：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

5．得到老师的肯定，对数学学习更有兴趣。老师的提问使学生对于猜测的命题要给予逻辑证明的意识更加明确。

6．类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。证明的过程中用到角平分线的性质定理和判定定理。

7．两位同学到黑板上写出完整的证明过程，其他学生在练习本上完成。因为要把想法落实到纸上，有些同学的证明存在不严谨的地方，在教师的个别指导下得到纠正。写出证明的过程，理顺了自己的思路，加深了对定理含义的理解。

一、三角形的三条角平分线性质定理

1．说明：本节课继续学***分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；通过上节课的学***家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。

2．让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。

3．让学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?要注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考。要求学生动手画图，训练学生的作图技能。

4．让学生说出他们的猜想，体会类比的好处。

5．赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么?

6．知道学生已经明白下一步的任务和这个人物的必要性，留出时间和空间让学生

北师大数学九年级上

思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。

7．确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。

8．以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理。明确指出学生的错误，修正修正表述不规范的地方，给其他同学作示范。让其他学生对照老师的讲解批改同桌的证明。

二、综合应用定理，学习例题

1．把例题抄写到黑板上，一边抄写一边让学生注意体会教材上数学语言的表述。让学生把例题抄到笔记本上，使学生进一步感受和熟悉数学的用语及表述方式。

2．让学生首先自己思考例题的解决方法。向学生说明：这是一道综合的题目，例题不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用前面所学的多个定理，引导学生在较大的范围内思考问题。

3．提示学生：先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论?然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果?从前后两个方向思考，渗透分析和综合的解决问题的方法。

4．先提问：有没有同学已经有了想法?说出来和同学一起交流。鼓励学生发言，学生之间的思维方式比较接近，会让其他学生感到亲切，有比较好的启发的作用。

5．分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观模”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。

6．简单复习总结本单元的知识，帮助学生建构起他们自己的认知结构。

作业：

8．认真听讲，对黑板上同学证明错误或表述不规范的地方认识得更清楚，根据老师的讲解批改同桌的证明，在当“小老师”的同时加深对定理的理解。

1．在老师抄写例题的同时，把例题抄写到自己的笔记本上，熟悉数学用语和表述方式。清楚例题的条件和结论。

2．对这道综合性比较强的题目，一时感到难以入手。对于第一问，有的可能想用勾股定理来计算，但AD的长度未知，因此行不通。

3．在老师的提示下，分析条件和结论，思考它们分别可以推导出什么结论、都需要什么条件?联想比较好的同学的做法基本可以找到思路。

4．初步解决了问题的学生回答老师的问题，不够严密的地方在自己和老师同学的帮助下纠正过来；没有找到和没有完全解决问题的学生受到启发；

5．认真听讲、记笔记。体会老师的思路，对用分析法和综合法解决问题有了感性的认识。

6．通过老师的讲解对第一单元的知识有了总体的把握，对知识点之间的联系认识加深。

北师大数学九年级上

板书设计：

一、三角形的三条角平分线性质定理

二、综合应用定理，学习例题

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