分式的基本性质教学设计

第五章

分式与分式方程

1．认识分式（一）

总体说明

本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学任务分析

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从五道实际生活情景的例子出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

教学重点：分式的概念的意义. 教学难点：用分式表示实际问题中的数量关系，体会分式的意义. 一、情境引入

用代数式填空

1、明明步行上学，速度为v（m/s ）；亮亮骑自行车上学，速度是明明的三倍，则亮亮的速度可以表示为_______m/s.

. 2、一个长方形的面积是1000 m2

，如果长方形的长为xm

，则长方形的宽为____m. 3、若某三位数的个位数字为a，十位数字为

b ，百位数字为c，则次三位数可表示为_______. 4、甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克的价格是_____元. 5、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量_______册.

二、讲授新课

议一议

上面的问题中出现了5个代数式

哪些是我们所熟悉的代数式呢？

ambn10003v100c10bax

mn

bax

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

分式定义

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

A为分式，B(1)1x2xyx2xy

（2）

xy

（3）3

（4）2

现学现用

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)5x7

(2)x23b34x

(3)3x1

(4)5bc

(5)2a1

(6)y

2x2xyy2m(np)(7)

2x1

(8)72、下列各式是分式的有（

B

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二个应用

（一）、列分式

例2、把甲，乙两种饮料按质量比1xy83m12

8

m2n2a23y2x4

2x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少千克甲种饮料？

（二）、分式的求值

xxy

a1例3、当

a1,2,1时，分别求分式2a

的值. a11121解：当

a



1

时，

2a212



2

时，

a

当

a

12132a224

a111当

a





1

时，

02a2(1)

思考：

A1、分式

的分母有什么条件？

B

在分式中分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，

分式中的分母如果为0，则分式没有意义. A

当B=0时，分式无意义

BA

当B≠0时，分式

有意义

BA2、分式=0 时，分子，分母满足什么条件？

BA当A=0而

B≠0

时，分式的值为零. Bx24例5、已知分式x2

（1）当x为何值时，分式无意义？

（2）当x为何值时，分式有意义？

（3）当x为何值时，分式的值为零？

三、随堂练习

1、当

x取什么值时，下列分式无意义？

18（1）

x1

（2）x29

2、当x取什么值时，下列分式的值为零？

x2x21（1）2x3

（2）2x2

3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（

）

12A、x21

B、x22

C、

1x21

D、1x

四、课堂小结

谈一谈这一节课你的收获和体会

。

一个概念

分式的概念：

（1）分子分母都是整式

（2）分母中含有字母

（3）分母不能为零

两个应用:（1）列分式

（2）求分式的值

三个条件：（1）分式有意义的条件

（2）分式无意义的条件

（3）分式的值为零的条件

五、当堂检测

当堂检测

1、（1）在下面的四个代数式中，分式为（

）

A、

12x57

B、3x

C、

x81x

D、845

（2）当

x1时，下列分式没有意义的是（

）

A、

x12x2x1xx

B、x1

C、

x1

D、x

x2x

____时，分式2x1有意义. 2、当

3、当

x____时，分式

x22x1

的值为零. 2xk4、已知，当x5

时，分式

3x2

的值等于零，

则

k

____

5、m个工人一天的工作量为p，则一个人一天的工作量是_____. 6、当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（

）. x1A、x2

B、

22x1x1xx21

C、x1

D、x1

227、当a1,b3

ab时，求分式

4a3b的值. 六、布置作业

必做题：习题5.1

2，3题

选做题：习题5.1

问题解决

七、教学反思

1、概念的创新教学

在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念．

2、注重能力培养

新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式．

3、课堂反馈效果良好

4、需要加强的方面

在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．