8.3 一元一次不等式组教案设计（一等奖）

8．3

一元一次不等式组

第1课时

一元一次不等式组及其解法

教学目标

1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念．

2．使学生掌握一元一次不等式组的解法．

3．会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法．

重点难点

重点

一元一次不等式的概念和它的解法．

难点

确定两个不等式的解集的公共部分．

教学过程

一、创设情境，导入新课

1．什么是一元一次不等式？

2．什么是一元一次不等式的解集？

3．求解一元一次不等式有哪些步骤？

4．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

2(1)4x－3<1－2x；

(x<) 3(2)5＋2x≤3x－6；

(x≥11) (3)3(x－2)>4(x－3)；

(x<6) 8＋x1(4)x＋1≥；

(x≥10) 23二、合作交流，探究新知

问题

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨．由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500，

上式实际上包括了两个不等式

30x≥1200，

30x≤1500.它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件．我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

30x≥1200，

①

30x≤1500.

②

分别求这两个不等式的解集，得

x≥40，

①

x≤50.

②同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分．在数轴上表示这两个不等式的解集(如图)，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完．

概括总结：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集．

示例：解不等式组：

3x－1＞2x＋1，

①

2x＞8.

②解：解不等式①，得x>2，

解不等式②，得x>4，

在数轴上表示不等式①，②的解集，如图，可知所求不等式组的解集是x>4.

三、运用新知，深化理解

例1

下列不等式组是一元一次不等式组的是(

) x＋y＝3，x＜2，A.

B.

x＞5x＜－3x（x＋1）＞2，2x＋1≤x－2，C.

D.

x－5＞7－3x≥y－3【错解】D 【错因分析】判断一个不等式组是一元一次不等式组的条件是：(1)组成不等式组的几个一元一次不等式必须只含有同一个未知数；(2)组成不等式组的是几个不等式．以上两个条件缺一不可，而题目中A，D项中均含有两个未知数；C项的第一个不等式化简后为x2＋x＞2，不是一次不等式；B项符合一元一次不等式组的定义．

【正解】B 例2

(一题多解)解不等式组

2x＋1＞x－2，

①

3x－1＞5.

②【分析】从不同角度考虑，灵活选择解不等式组的方法．

【解答】方法1(数轴法)：解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x＞2.

所以不等式组的解集为x＞2.

方法2(口诀法)：解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x＞2.故由“两大取大”知不等式组的解集为x＞2.

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P65练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

1．什么叫一元一次不等式组？

2．填好下表空格：

不等式组

x＞a(1)

x＞bx＜a(2)

x＜bx＞a(3)

x＜bx＜a(4)

x＞b数轴表示(a

解集

法则

六、布置作业

1．《·高效课堂》相关作业．

2．教材P65习题8.3第1，2题．