数学活动 ppt课件课堂实录

《用代入法解二元一次方程组》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

代入消元法解二元一次方程组。

2.内容解析

实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数的解析式，在平面直角坐标系求两条直线的交点坐标等。

解二元一次方程组就是把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现。

本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思想是“消元”。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。

达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。

三、教学问题诊断分析

1.学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。

2.解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确的进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程设计

xy10

2xy16解：由得：y=10-x



把代入得

2x+(10-x)=16 解得

X=6

把x=6代入得

Y=4 所以方程组的解是x6

y4设计意图：规范解题过程，明确消元的过程。

追问：把代入可以吗？试试看？

把代入，观察结果。

设计意图：由于方程是由方程得到的，它只能代入方程中，不能代入方程中。让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点。

问题3：怎样求y的值？

把x=6代入，得y=4. 追问（1）：代入或可不可以？哪种运算更简便？

代入更简便。

追问（2）：刚才我们对进行变形，用含有x的式子表示y，把变形后的方程代入中，得到一个关于x的一元一次方程。那么我们能否对进行变形，把变形后的方程代入中，得到关于y的一元一次方程呢？

设计意图：让学生进一步明确消元的过程，并思考如何求另一个未知数。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 设计意图：让学生进一步领会消元思想。问题4：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？

教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

例1：解方程

x-y=3 ①

3x-8y=14 ②

解：由得：x=y+3 

把代入得

3(y+3)-8y=14 解得

Y=-1 把y=-1代入得

x=2 所以方程组的解是

x2y-1

设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并未学生选择简单的代入方法做铺垫。

总结解二元一次方程组的步骤：

1.变形：将方程中的一个未知数用含有

另一个未知数的代数式表示。

2.代入：将变形后的方程代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程。

3.求解：求得一元一次方程的解。

4.回代：把求得一元一次方程的解代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值。

xayb的形式。

5.写解：把方程组的解写成3.巩固练习

y2x3m4n7（1）



（2）

3x2y82mn5