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www.12999.com 第九章

不等式与不等式组

同步复习(2)

一、知识要点：

1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1（注意不等号开口的方向）。

举例：解不等式：2x15x1

≤1，并把解集在数轴上表示出来。

322x15x1）≤1×6 即：2（2x1）－3（5x1）≤6 32解：去分母（不等式两边同时乘以6）得：

6×（去括号（利用乘法分配律）得：

4x2－15x3≤6 移项（要移动的项必须变号）得：

4x－15x≤6＋2＋3 合并同类项得：－11x≤11 系数化成1得：

x≥－1（注意不等号方向是否需要改变）

所以，原不等式的解集在数轴上表示为：

3、列一元一次不等式解应用题。

方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。

二、应用举例：

【例1】（07枣庄试题）不等式2x－7≤5的正整数解有（

）。

A、7个

B、6个

C、5个

D、4个

分析：先求出不等式的解：x≤6，再从中找出符合条件的正整数。

【例2】如果2(1x)的值是非正数，则x的取值范围是（ ）。

3A、x≤1

B、x≥1

C、x≤－1

D、x≥－1 12999数学网

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www.12999.com 分析：非正数也就是：0和负数，即

2(1x)≤0。

3【例3】某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？

分析：依题意得：（1）18×10－20×10×0．8=20（元）

（2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，则

10x﹥20·10·0．8 解这个不等式得：x﹥16，即17、18、19人时买20人的团体票才比普通票便宜。

三、练习：

1、当x的范围是__________时，代数式3－7x的值总不小于3x－4的值。

2、（07天门试题）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）。

A、0， B、－3，

C、－2， D、－1 3、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（

）。

A、6折

B、7折

C、8折

D、9折

4、某种出租车收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都须付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2．4元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从A地到B地共付车费19元，那么A地到B地路程的最大值是（ ）。

A、5千米

B、7千米

C、8千米

D、15千米

5、若4与某数的7倍的和不小于6与这个数的5倍的差，则这个数的范围是（ ）。

A、不小于1111， B、不大于， C、不小于， D、不大于。

66666、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）xx≥1 32y53y21﹤

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7、求不等式的10(m3)m﹤80非负整数解。

8、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

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