5.2 平行线及其判定  优秀获奖教案

5.3.1平行线的性质(1) 一、教学目标

知识与技能：

探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

过程与方法：

在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

情感态度、价值观：

在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。

二、学情分析

学生学情分析

本课是在学***行线的判定后学习的内容，学生对平行线与角的关系有了一定的认识，因此要在基本图形中去观察出平行线与同位角、内错角、同旁内角的关系，进而猜测出平行线的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对平行线性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。

三、重点难点

教学重点：

平行线的性质探究。

教学难点：

性质２和性质3的推理过程的逻辑表述。

四、教学过程

教学活动活动1【导入】梳理旧知，引出新课

活动一：梳理旧知，引出新课

问题1：上节课，我们学***行线的判定方法，分别是什么？

（1）你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么？

（2）在三种判定方法中的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

设计意图：复习上节课所学的平行线的三种判定方法并引入探究课题。有意识地让学生回顾上节课内容，为后面类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程作好铺垫。

活动2【活动】动手操作，归纳性质

活动二

动手操作，归纳性质

类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系

问题2：

两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？

师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明

追问（1）：两条平行线被第三条直线所截，在图1形成的8个角中，哪些是同位角？猜想在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系.你能验证你的猜想吗？

追问（2）：你能与同学交流一下你的验证方法吗？

师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正。学生可能想到的方法：1度量法，用量角器进行测量或使用图形计算器进行验证。2叠合法，通过剪纸、拼图进行比较。

追问（3）：你能用文字语言表述你发现的结论吗？

结论：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行,同位角相等. 追问（4）：你能用符号语言（或者说成几何语言）来表达性质1吗？

符号语言：

如果a∥b,那么∠1=∠2 设计意图：让学生充分经历动手操作---独立思考---合作交流----验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3，及今后进一步学习推理打下基础。

活动3【讲授】应用转化，推出性质

活动三：应用转化，推出性质

问题3：上节课，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”类似地，你

能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

追问1：你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？

追问2：你能写出推理过程吗？

师生活动：学生代表板演。根据板演情况，师生共同修改或补充。在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励。

追问3：类比性质1，你能用文字语言表达上述结论吗？

结论：

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行,内错角相等. 追问4：你能用符号语言表达性质2吗？

符号语言：

如果a∥b,那么∠3=∠5 设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，秩序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡。

问题4：在两和直线平行的条件下，我们研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？你能由性质1推出同旁内角之间的关系吗？

结论：

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行,同旁内角互补. 符号语言：

如果a∥b,那么∠4+∠5=180º

设计意图：逐步培养学生的推理能力。使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理。

活动4【练习】巩固新知，深化理解

活动四：巩固新知，深化理解

例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？

（2）从∠1=110º. 可以知道∠3是多少度吗？为什么？

（3）从∠1=110º . 可以知道∠4是多少度吗？为什么？

例2 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，

∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？

设计意图：例1帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础. 例2是让学生体验几何与实际生活的密切联系。

活动5【活动】归纳小结

活动五：归纳小结

与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1 、平行线的性质是什么？

2、你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

3、在推理认证中需要注意哪些问题？

设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的性质，引导学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究几何问题的一般方法。

活动6【作业】作业布置

活动六：布置作业

教科书习题5.3第2，4，6题