*8.4 三元一次方程组解法举例教学设计一等奖

课题

单位

教学目标

学情分析和教学内容分析

重点难点分析

袁崇焕中学

8.4三元一次方程组的解法

作者

曾祥华

1．了解三元一次方程组的概念；

2．能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想． 本课学习是在学习了二元一次方程组的基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备． 重点：会用消元法解三元一次方程组．

难点：把三元一次方程组转化二元一次方程组．

教学过程

问题与设计

设计意图

此教学环节是复习二元一次方程组的概念及其解法．通过生活中的实例，引入三元一次方程组的概念．从而激发同学们的学习兴趣和学习热情．

引导学生解三元一次方程．

环节

温故知新

温故

（1）二元一次方程组的概念是什么？

（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？

知新

小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？

解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．

xyz12，

x2y5z22，x2y．引入三元一次方程组的概念

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

举一反三

例1

解三元一次方程组

3x4z7，2x3yz9，

5x9y7z8．此教学环节让学生应用消元的思路进行解答，规范格式．

趁热打铁

解下列三元一次方程组：

x2y9，4x9z17，（1）yz3， （2）3xy15z18，

x2y3z2．2zx47;

此活动，先由4人小组讨论：

消哪个未知数方便？为什么？你是用什么消元方法的？

然后再独立完成．最后选小组成员展示。

画龙点睛

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

进一步让学生掌握消元思想，提高运算能力，形成规范的书写格式．

此活动要根据时间进行变化：如果时间不够，那么小组展示时，只介绍如何转化成二元一次方程组.

通过归纳，加深学生对所学内

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

容的理解，培养学生独立分析、归纳概况的能力，充分发挥学生的主体作用．

此环节通过中国古代数学著作《九章算术》的介绍，了解我国古代数学家对一次方程组的表示法和解法的所作出的贡献，增强民族自豪感，进而达到爱国主义的教育，增强学生学习数学的自信心。

布置作业

布置作业 1.课后作业本第37课时

2. 阅读课本107页至108页的内容．

短文从中国古代数学著作《九章算术》中的一个问题说起．

《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，编写时间不能确定，但至少在公元前100—公元100年成书．书中有246个问题，分为9章．这篇短文展示了古代如何用算筹图表示和解多元一次方程组，然后对照现在学习的一次方程组的表示法和解法，联系高等代数中有关矩阵的内容，指出一次方程组的古今表示法与解法是一脉相承的．我们祖先掌握上述解法，比起欧洲人来要早1000多年，这是我国古代数学的一个光辉成就．

用算筹图表示一次方程组，算筹是中国古代的一种计算工具，有很长的使用历史．从算筹到矩阵，反映了数学逐渐进步的发展过程．在信息技术飞速发展的今天，计算机承担了大量复杂的计算，用计算机可以很容易地完成解大型方程组的任务，但消元的基本思想并未改变．

教学后记