等式的性质与方程的简单变形优秀教学设计

§6.1等式的性质与方程的简单变形

教学目标

（一）知识与技能

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

（二）过程与方法

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号。

（三）情感态度与价值观

激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。

教学重点和难点：

重点：

移项法则及其应用。

难点：

从具体实例中抽象出方程的两种变形。

课前准备

托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．

教学过程

一、创设情境

1、知识回顾

上节课学习了“从实际问题到方程”，主要步骤有：

（1）设未知数；

（2）找等量关系；

（3）列方程。

2、同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

三、实践应用

例1

解下列方程：

(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．

分析

(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x

－5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．

注

(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2)32x13

；

分析 (1)利用方程的变形规律，在方程－5x

= 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或

(2)利用方程的变形规律，在方程2332x135x525)，也就是x =25,可求得方程的解．

32的两边同除以或同乘以，即32x321332(或32x231323)，可求得方程的解．

解

(1)方程两边都除以－5，得

x = 

(2)方程两边都除以，得

2325．

x = 1329321323，

即x = ．

或解

方程两边同乘以，得

32 x = 132329．

注 1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a

的形式．

四．巩固练习：

做一做，解下列方程：

（1）5X=7+4X （2）-6X-3=-7X (3)-12X=5 (4)

五、交流反思

本节课的收获是什么？

．1.等式的基本性质是什么？

2.方程的两个变形规则是什么？

3.移项和把系数化为1时应注意的问题。

必须牢记：

移项时要注意变号，系数化为1时要注意不能颠倒分子和分母。

六、

布置作业：

1.教材第5页练习1.2题。

2.教材第7页练习第1.2题。