用频率作为概率的估计值教学设计模板

25.3 用频率估计概率

教学目标

1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．

2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力. 3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．

教学重点

对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．

教学难点

1. 用频率估计概率方法的合理性．

2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

课时安排

2课时．

第1课时

教学内容

25.3 用频率估计概率（1）．

教学目标

1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．

2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．

教学重点

对实验数据进行收集、整理、描述和分析．

教学难点

用频率估计概率方法的合理性．

教学过程

一、导入新课

问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．

生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）

追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．

过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？

二、新课教学

1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．

抛掷次数n

50 100

150

200

250

300

350

400 450

500

“正面向上”的频数m

“正面向上”的频率m

n

全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．

如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值m为“正面向上”的频率．

n

教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．

问题1：频率和概率有什么不同？

问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？

问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？

教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．

2．历史上的抛掷硬币的试验．

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：

实验者

棣莫弗

布丰

费勒

皮尔逊

皮尔逊

抛掷次数n

2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 “正面向上”的次数m

1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 “正面向上”的频率0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 mn

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．

当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．

总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

问题1：你怎样理解“固定数”？

问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？

教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．

“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．

可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．

三、巩固练习

教材第144页练习1、2．

四、课堂小结

今天学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题25.3 第1、3题．

第2课时

教学内容

25.3用频率估计概率（2）．

教学目标

1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力. 2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教学重点

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．

教学难点

大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

教学过程

一、导入新课

什么是频率？怎样用频率估计概率？

通过复习，导入新课的教学．

二、新课教学

问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．

在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率m会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．

n教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．

学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．

问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．

教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．

根据估计的概率可以知道，在10 000 kg柑橘中完好柑橘的质量为

10 000×0.9＝9 000（kg）．

完好柑橘的实际成本为

2100002≈2.22（元/kg）．

90000.9设每千克柑橘的售价为x元，则

(x－2.22)×9 000＝5 000. 解得

x≈2.22（元）．

因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．

三、巩固练习

1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：

射击次数n

击中靶心次数m

击中靶心频率m/n

10 8

20 49

50 44

100 92

200 178

500 452

（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．

（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____．

学生独立完成，小组内订正．

2．教材第147页练习．

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

习题25.3 第4、5题．