画树状图求概率优质教案设计

www.czsx.com.cn 画树状图求概率

教学内容

1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，•采用列表法求概率的方法．

2．当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不方便时，采用树形图求概率的方法．

教学目标

理解并掌握用列表法、树形图法求概率的方法并利用它们解决问题．

复习列举法，又在列举法的框架内设置问题，产生较复杂的列举法──列表法，树状图法求概率的方法，并运用它解决问题．

重难点、关键

1．重点：列表法、树形图法求概率的方法及其运用它解决问题．

2．难点与关键：由前2节的简单列举法求概率有困难时，产生列举法的二种新方法：列表法、树形图法求概率．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下题．

1．(口答)用列举法求事件A发生的概率的条件是什么？P(A)=？

2．例1．抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)点数为6；

(2)点数小于或等于3；

(3)点数为7．

老师点评：1．(口答)列举法应满足的条件：

(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个；

(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等．

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www.czsx.com.cn m，其中n是结果总数，m是A的结果数．

n1 2．解：(1)P(点数为6)=；

631 (2)P(点数小于或等于3)==；

62 P(A)= (3)P(点数为7)=0．

二、探索新知

上面的这一道题列举出来的结果总数只有6种，数目小，•如果出现的结果数目较多时，或者当一次试验要涉及3个或更多的因素，单纯用一一列出来就容易遗漏，请看下面两题：

例2．桌面上分别放有六张从1，2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率：

(1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9；(3)至少有一张的数字是2．

分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列举法列出应有36种，容易遗漏重复，•计算不准确，为了避免这种情况，我们介绍另外一种也具有列举法内涵的列表法．

解：列表如下．

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www.czsx.com.cn 从表中可以清楚看出，分别从6张红桃和6张黑桃中任取一张，共有36种可能的结果，它们出现的可能性相等．

(1)满足分别取出1张，这两张数字相同(记事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，

所以P(A)= 61=．

366 (2)满足两张的数字和是9(记为事件B)的结果有4种，即(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，

所以P(B)=41．

36911． 36 (3)满足至少有一张的点数是2(记事件为C)的可能结果是11种，

所以P(C)= 例3．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E，丙口袋中装有2个字母的小球，•它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球．

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：这里取出每一个球，都有可能是从甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出．因此，当一次试验要涉及3个因素，•用以前的一般列举法或列表法显然解起来很吃力．为了不重不漏地列出所有可能结果，今天我们介绍新的具有列举法内涵的“树形图”法．

解：画“树形图”：

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www.czsx.com.cn 所有的可能结果是2×3×2=12种．

即AA AA AA BB BB BB CC DD EE CC DD EE HI HI HI HI HI HI 这些结果出现的可能性相等．

(1)P(一个元音)=5411;P(两个元音)==;P(三个元音)=

121231221=．

126 (2)全是辅音字母的结果共有2个：BCH、BDH，

所以P(三个辅音)= 三、巩固练习

教材P154 练习2，P153 思考题

四、应用拓展

例3．一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，•再任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你估计两次都摸到红球的概率．

分析：为了解题的方便，我们可以把红球两个，记为红1、红2；绿球记为绿1、绿2，•因为所有可能的有4×4=16种，因此用列举法可能会重漏，•所以我们采用列表法或树形图法解题．

解：画树形图如下：

∴两次都摸到红球的概率是41=，

164 答：两次都摸到红球的概率是．

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www.czsx.com.cn 五、归纳小结

（学生小结，老师点评）

本节课应掌握：

1．列表法、树形图法．

2．应用它们求概率．

六、布置作业

1．教材P155 综合运用6 拓广探索9 2．选用课时作业设计．

第三课时作业设计

一、选择题．

1．某次考试中有两道选择题很难，小张只知道两题的四个选项中各有一个正确，于是她就从剩下的选项中任意选择了一个，小张两题都正确的概率是( )．

A．111 B． C．24161D.

8 2．某同学有红色、蓝色两种圆珠笔芯共50支，二者混在一起，她随意从中抽取一支圆珠笔芯记下其颜色，然后又放进去，她共抽取20支，发现其中有红色圆珠笔芯8支，估计她有两种圆珠笔芯数目分别是( ) A．8，12 B．30，20 C．20，30 D．10，40 3．有四根长度分别是4cm，5cm，6cm，10cm的线段，从中任取3段，这3段能构成三角形的概率是( ) A．1121 B． C． D．

2334二、填空题． 1．一个袋子里装有5个白球，3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，•任意摸出一个球，是黑球的概率是________．

2．从1、2、3、4、5、6、7、8中任取两个数，这两个数：

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www.czsx.com.cn (1)积恰好等于24的概率是_________．

(2)和恰好等于10的概率是_________．

3．连续抛掷一枚硬币，抛掷一次正面朝上的概率是，那么：

(1)连续两次都是正面朝上的概率是________；

(2)连续三次都是正面朝上的概率是________；

(3)连续四次都是正面朝上的概率是________；

(4)连续n次都是正面朝上的概率是________．

三、综合提高题．

1．已知某口袋中有10个黑球和若干个白球，现欲知其中白球的个数，小亮从口袋中随机摸出一球，然后记下颜色，再放入袋中，他共摸了100次，其中有26次是黑球，请估计大约有多少个白球？

2．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，•请你采用列表法或树形图法计算配得紫色的概率．

白蓝(a)红黄蓝绿红www.czsx.com.cn(b)

答案: 一、1．C 2．C 3．A 二、1．11 2．514173.14181161

n2三、1．因口袋中只有两种球，而黑球数目已知，可设白球x个，那么黑球与白球之比为10：x，而通过随机试验知道共摸了26个黑球和74个白球，它们个数比为26：74，有10：x=26：74，可得x≈30，所以可估计白球约为30个． 2．1. 2- 6 -