利用完全平方差公式进行因式分解公开课教案

全平方公式进行课时

第2课时

上课教师

周红顺

因式分解

1.知识与技能

(1)使学生了解运用公式法因式分解的意义. (2)会用完全平方公式进行因式分解. (3)使学生清楚地知道提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公教学目式或完全平方公式进行因式分解. 标

2.过程与方法

(1)经历用完全平方公式因式分解的过程,发展学生的观察能力和逆向思维能力. (2)通过对应的训练,培养学生对完全平方公式的运用能力. 3.情感、态度与价值观

通过观察,推导因式分解与整式乘法的关系,让学生感受事物间的因果联系. 教学

重点:会用完全平方公式进行因式分解. 重难点

难点:对完全平方公式的运用能力. 二次设教学活动设计

计

1.填空: (1)(a+b)(a-b)= ; (2)(a+b)2= ; (3)(a-b)2= .课堂导

2.根据上面式子填空: 入

(1)a2-b2= ; (2)a2-2ab+b2= ; (3)a2+2ab+b2= . 结论:形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 自学指导

观察下列哪些式子是完全平方式?如果是,请将它们进行因式分解. 22222222(1)x-4y;(2)x+4xy-4y;(3)4m-6mn+9n;(4)m+6mn+9n. 结论:找完全平方式可以紧扣下列口诀:首平方、尾平方,首尾相乘两倍在中央. 完全平方式可以进行因式分解, a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+2ab+b2=(a+b)2. 合作探究

【例1】

把下列完全平方式因式分解:

(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9. 探索新

知

合作探

究

先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式因式分解.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 【例2】

把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)-x2-4y2+4xy.

一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式分解时,要仔细观察课题

它是否有公因式,若有公因式应先提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解.

续表

如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式因式分解. 教师指导

1.易错点

(1)有公因式则先提取公因式. (2)整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系. (3)完全平方公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式. 2.归纳小结

多项式同时具备条件:(1)含字母a和b;(2)三项式;(3)可提公因式后,再用公式法分解. 3.方法规律

整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现. 1.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是(

)

(A)m-mn+n

(B)(a+b)-4ab (C)x-2x+

(D)x+2x-1 2.如果x2+6x+k是一个完全平方式,那么k的值是

.

3.把下列各式因式分解: 当堂训练

(1)x2-4x+4; (2)9a2+6ab+b2; (3)m2-m+;

(4)3ax2+6axy+3ay2; (5)-x2-4y2+4xy.

板书设计

用完全平方公式因式分解

1.推导用完全平方公式因式分解的公式以及公式的特点

2.例题讲解

例1 例2 教学反思

22222探索新知

合作探究