8.2 消元——二元一次方程组的解法教案和学案内容

8.2 消元—解二元一次方程组

————加减法（1）

学习目标：

（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．

（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，

经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．

学习重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．

教学过程：

一．复习引入

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程的主要步骤是什么？

3、怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x5y212x5y11法1把方程1变形成y=

再代入方程2中

法2 把②变形得5y=2x+11可以直接代入①

二．探究：还别的方法吗？

认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解

小丽发现5y与-5y互为相反数，按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？

（3x

＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)

可以得到 5x ＝10 求得x=2 再把x=2代入其中一个方程求出y 2.举一反三：解方程组

2x5y72x3y1

观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。

归纳：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 3、上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

特点：

同一个未知数的系数相同或互为相反数

基本思路：加减消元

主要步骤：

加减消去一个未知数，分别求出两个未知数的值，写出原方程组的解

4.练习：

一．填空

1.已知方程组 只要两边（）

就可以消去未知数（）



2.已知方程组 只要两边（）

就可以消去未知数（）

二.选择题

6x7y191.用加减法解方程组 应用（）

6x5y173x10y2.815x10y8xy102xy16 A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对

2.方程组 消去y后所得的方程是

3x2y13A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D. x=18 三．挑战自我，拓展提高

2x3y1例4. 用加减法解方程组: 5x6y113x2y5（1）

本题可以直接用加减法求解吗？

（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？

（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？

（4）怎样消去y ? 分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

(5)可以先消去未知数x吗？方程应该怎样变形呢？

例5用加减消元法解方程组：

5x6y33

3x4y16

小结：用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

练习：教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题．

能力提升：

a2b81.已知a、b满足方程组 则a+b= 2ab7x1y1322.用加减消元法解方程组：



x1y224xy8m3若方程组 的解满足 2x-5y=-1，则m 为多少？

xy2m4.若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0， 求x2+y-1的值。 四．小结：学习了本节课你有哪些收获？

五，布置作业：教科书

习题8.2 第3题