回顾与思考教学目标

第四章

因式分解总复习教学设计

【教学目标】：

知识与技能目标：使学生理解因式分解的概念；熟练地运用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握运用分解因式解决简单问题的一些方法与技巧。

过程与方法目标：通过实例辨析，理解因式分解的概念，掌握正确的分解方法；运用因式分解解决问题，掌握简便计算的方法的应用，通过小组学习掌握分解因式。

情感与态度目标：培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想；提高学生的观察能力、分析问题及逆向思维的能力。

【教学重点】：

掌握提公因式法，公式法进行因式分解及其简单应用。

【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底。

【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底。

【教学过程】：

活动一：因式分解定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

即：一个多项式

→几个整式的积

注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止

例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解? 为什么？

(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy

(3) x2+4x+4=(x+2)2

(4) (a-3)(a+3)=a2-9 1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(

) A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

B．x2＋5x＝x(x＋5) 1C．x＋5x＋5＝x(x＋5)＋5

D．a＋1＝a(a＋a) 22

活动二：提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

即：

ma + mb + mc = m（a+b+c）

例2：把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（y-x）-q（x-y）

③

(x-y)2-y(y-x)2 练习题：1.分解因式

p（y－x）－q（y－x）

确定公因式的方法：

1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂. 注意：公因式要提尽。

活动三：公式法

如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达

到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。

公式法：1、平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 特征：两项、异号、平方形式

完全平公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

特征：三项、两数平方的和加上（或减去）两数乘积的2倍

例2：1.分解因式

x2－（2y）2 2.已知m,n互为相反数，且(m+2)2(n2)24,求m,n的值

练习1．把下列各式因式分解：

(1)(m +n)2-n2；

(2)169(a-b)2-196(a+ b)2；

(3)(2x+y)2-(x+2y)2；

(4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2；

(5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2；

(6)(x2+y2)2-x2y2．

2．分解因式：

(1)81a4-b4；

(2)8y4-2y2；

(3)3ax2-3ay4；

(4)m4-1．

例3：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（

）

A、x2＋x＋2y2

B、

x2

＋4x－4 C、x2＋4xy＋y2

D、

y2

－4xy＋4 x2

例4：1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=

92、已知a+b=5,ab=4,则a2-b2=

练习：

1、若

100x2-kxy+49y2

是一个完全平方式, 则k=（

）

2、将下列各式因式分解：

(1)x2+2x+1；

(2)4a2+4a+1；

3．将下列各式分解因式：

(1)x2-12xy+36y2；(2)a2-14ab+49b2；

(3)16a4+24a2b2+9b4；(4)49a2-112ab+64b2．

4、若｜x-y+1｜与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值。

活动四：分组分解法

分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去

1、分组后可以提公因式

2、分组后可以运用公式

例6：把下列各式分解因式

①

3x+x2-y2-3y

②

x2-2x-4y2+1 练习：

1.已知a2b24a6b130,求a,b的值2.若x22y22xy4y40,求xy的值。3.已知a2b210a8b41，求a,b的值。

活动四：综合应用

1、因式分解：

(1)－2a2＋4a；

(2)4x3y－9xy3；

(3)4x2－12x＋9；

(4)12x2＋12y2＋xy；

(5)(a＋b)2－6(a＋b)＋9；

(6)n2(x－y)－25(x－y)．

2、若m＋n＝2，mn＝3，求m2n＋mn2＋2的值．

3、已知x2＋y2＋2x－6y＋10＝0，求x＋y的值．

4、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC为

．

5、找错误

把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2；

（2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：

解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学：

解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学：

解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

活动六：课堂总结

1、因式分解的一般步骤：一提二套

①

对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

②

对于二次二项式，考虑套用平方差公式分解。

③

对于二次三项式，考虑套用完全平方公式分解。

2、本节课我收获了什么？

1.什么叫因式分解？

2.提公因式法分解因式步骤(分两步) 3.确定公因式的方法

4.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽

（2）小心漏掉

（3）多项式的首项取正号

3、课后作业：

1、对下列多项式进行因式分解：

(1)x4-9x2；

(2)-5x3+5x2+10x；

(3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)；

(4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)；

(5)8x2-2y2；

(6)x5-x3；

(7)9(x+y)2-(x-y)2；

(8)4b2c2-(b2+c2-a2)2；

(9)(x2+4)2-16x2；

(10)m2(m+n)2-n2(m-n)2；

(11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．

【教学反思】

本节课设计围绕六个活动，将因式分解的各个知识点、考点都进行了复习回顾、训练以及提高。由于准备题目容量多而广，各学生的基础知识及方法有较大差别，从而导致前松后紧的窘态。

从同学们做题的速度及结果，说明了大部分同学对因式分解掌握比较好，参与度高，小组课前合作也很好。

但也有个别同学对比较复杂一点的题目就显得有些困难，但课后主动问组长或到办公室问老师。这种态度非常值得赞扬和推广，所谓学问学问，不懂就问。他们问的问题我一般不会直接把解题过程写出来，而是提示、暗示、甚叫学生再一次读题，找关健词和数据等，一步一步把学生从误区或困惑中引导向正确答案的彼岸。这就真正做到让学生感受正确答案一步一步生成，从而逐渐形成良好的解题方法、技巧、思路，最终沉淀成属于自己的解题能力和数学素养。