8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀教案内容

二元一次方程组的解法

马落中学袁国姣

一、教学内容解析：

本节课是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

二、教学目标设置：

通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

（一）知识与技能目标：

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；

3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

（二）过程与方法目标：

1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；

2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；

2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；

3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。

三、学生学情分析：

我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的***多数学生的好胜心

1

比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。

四、教学策略分析：

1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。

五、教学过程：

教学

环节

（一）

复

习

旧

知

问题导入：

1、解二元一次方程组的基出本思路是什么？

教学过程

图

提问设计意题，既基本思路:

消元（二元转复习前化为一元）

面所学内2、用代入法解方程的步骤的是什么？

容，增

2

①变形：用含有一个未知数的加学生代数式表示另一个未知数,写的学习成y=ax+b或x=ay+b 兴趣，②代入：把变形后的方程代入又为接到另一个方程中，消去一个元

下来的③求解：分别求出两个未知数学习做的值

④写解：写出方程组的解

铺垫。

实践巩固：

1、用代入法解方程组

2x5y9 2x3y17

2、有否其他解法？

我们发现这个题目的解法有利三种：

用富有95y挑战性法一：把①x式转化为 2的问代入②消x得y=？再求题，激x，这是我们熟悉的代发学生的好奇入消元法；

心和求知欲，法二：把②式转化为2x=3y+17可引发③，把2x看成一个整学生对体，直接把③代入①解问题的思考，关于y的方程，求出y并促进学生运再求x；

法三：因为2x=2x，把①-②消用已有的知识去x，得关于y的方程，去发现和获取求出y，再求x。

新的知3

（二）

探

究

新

知

（三）

识。

3、例题讲解：

2x5y97x3y1加减消元法解：

（1）

2x3y172x3y8（2）

让学生通

过探（让学生思考、分组讨论、讨，逐交流，教师引导并板书解题过步发现可以用程。）

加减消4、归纳：加减消元法的概念

元法去 从上面两个方程组的解解较为复杂的法可以发现，把两个二元一次二元一方程的两边分别进行相加或次方程者相减，就可以消去一个未知组，也让他们数，得到一个一元一次方程。

再次体 两个二元一次方程中同会了消一未知数的系数相反或相等元化归的数学时，将两个方程的两边分别相思想，加或相减，就能消去这个未知同时也数，得到一个一元一次方程，培养了学生分这种方法叫做加减消元法，简析问题和解决称加减法。（口决：同减异加）

问题的

能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。

巩秀秀本领：

固练4

设

疑

拓

展

习，学1、（应用）已知方程组以致用，增3x4y15较简便的消元方加学生的积极2x4y10性，给法是:将两个方程两边学生提供展现_______，消去未知数自我才华的机会。

_______。

（通过练习巩固知识。）

设疑激2、（设疑）已知方程组趣，引入新型方程2x3y4，用加减法消x的组，探3x2y1究其解法，层方法是_____ _ ；用层递进。

加减法消y的方法是 。

组织学生观察、用加减法解方程组解（1）思考、探究、2x3y113x4y16小组合（2）

作交6x5y95x6y33流，展问题1．这两个方程直接相加示等方式培养减能消去未知数吗？为什了学生么？ 综合能问题2．那么怎样使方程组中力，活跃了课某一未知数系数的绝对值相堂气氛。巡等呢？ 视帮助分析：这两个方程中没有学生释拓展应用：

5 （四）

拓

展

应

用

（五）

总

结

提

升

同一个未知数的系数相反或疑解难，让相同，直接加减两个方程不能学生受消元，试一试，能否对方程变到重形，使得两个方程中某个未知视。同时也培数的系数相反或相同。

养了学思考：用加减法消去x应生的合如何解？解得结果与上面一作精神和激发样吗？

了学习热情。

加减法归纳：

如果两个方程组中有一

个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方

程组相减或者相加；如果两个加 加方程组中有一个未知数的系深对本数成倍数关系，就把其中一个节知识方程乘以一个适当的数，使得的理解这个方程组中这个未知数的和记系数相等或者互为相反数，再忆，培把这两个方程组相加或者相养学生减。如果两个方程没有一个未归纳、知数的系数相等、互为相反数概括能或者成倍数关系，就把两个方力。

程分别乘以适当的数，使得有

一个未知数的系数相等或者般

互为相反数，再把两个方程相

加或者相减，这种方法叫做加

减消元法。

盘 盘盘点收获：（1）第一类；（2）点收获，总第二类。

结提升。观闯关英雄：

察、探究、合1、用加减法解下列方程作交流，展时，你认为先消哪个未知数较示，获得成功简单，填写消元的过程．

体验，树立自信心，3x2y15 (1) 

消元方法激发学5x4y23习兴趣。

6

___________

。

(2) 

7m3n1

消元方法2n3m2

_________

。

2、解方程组2x3y123x4y17

课后作业：

体现“不同1、（必做题）解方程组的人在x7y132x3y53a2b

58数学上x（12）x

4y



2

2ab8

（2）4得到不5y11 同的发展”，（六）

（3） （4）

遵循因材施教作

x1y2原则，尊重学734业

2、、（选做题）解方程组x1y2生的个3

4体3差异，让布

不同程度的学置

（完成作业，巩固本节课所学生都能得到巩的内容）

固和提高，有勇攀高峰，独占鳌头（思考）：

利于学生个性1、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y的发展。

7 12m13n813m12n1

－8│互为相反数，则x=______，y=________。

2、（选做题）xyxy6

323(xy)2(xy)28

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