3. 不等式的解集优质课一等奖教案

2.3 不等式的解集

教学目标

1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. 3.从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造. 教学重点

1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. ［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 二、新课讲授

1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为10秒，导火线燃烧的时4

间为xx10秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞. 0.021000.021004解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10＞ 0.021004∴x＞5. 2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立. ［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解. ［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集

请大家再类推出解不等式的概念. ［生］求不等式解集的过程叫解不等式. 3.议一议. 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. ［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举

例说明. ［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点. x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈. x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点. x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点. 4.例题讲解

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：

（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：

（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：

三、课堂练习

1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥2. 3

2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 四、课时小结

本节课学习了以下内容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 五、课后作业

习题2.3 2、3 板书设计

§2.3 不等式的解集

一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；

2.想一想（类推不等式中的有关概念）；

3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；

4.例题讲解. 二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业