利用完全平方差公式进行因式分解名师教学视频（文字实录）

第二章

分解因式

§2.3运用公式法（第2课时）

【学习目标：】

1.过程与方法：经历整式乘法的完全平方公式逆向运用，得出用公式法分解因式的方法。 2.知识与技能：会用完全平方公式法分解因式。

3.情感、态度与价值观：发展学生的逆向思维和推理能力。

【学习重点：】会用完全平方公式法分解因式。

【学习难点：】正确运用完全平方公式分解因式。

【学法指导：】讨论，归纳。

【教学设备：】多媒体

【学习过程：】

一、课前自主探究

学习任务：明确完全平方公式。

1.计算下列各题：

（1）(x+2y)= (2)(x-2y)= 因此你能把下列式子分解因式吗？

x+4xy+4y= (2)x-4xy+4y= 你知道式子x+4xy+4y2222 2222222x-4xy+4y有什么特征吗？

22222把乘法公式(a+b)=a+2ab=b,(a-b)=a-2ab+b

反过来，就得到完全平方公式

a+2ab+b= a-2ab+b= 形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方公式。a,b既可以是数，也可以是单项式或多项式。

22222222

【明确】完全平方公式的特征：

①式子总共有 项；②其中两项可以写成两数的平方和的形式，另一个数正好是这两数积的2倍。

【试一试】下列多项式中，哪些是完全平方公式？

112222263（1）x-x+4 (2)9ab-3ab+1 (3) 4m+3mn+9n (4)x-10x-25 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种因式分解的方法叫作运用公式法。

二、合作交流

学习任务：完全平方公式的应用。

学习指导：请先独立思考，写出自己的结论，然后组内交流，总结归纳

提示：利用完全平方公式分解因式时，应先把多项式写成具有公式特征以后，再予以分解，切记不加考虑胡乱拼凑。

【例题】把下列各式因式分解: (1)x+14x+49 (2)(m+n)-6(m+n)+9 (3)3ax+6axy+3ay

三、巩固应用 把下列各式因式分解：

（1）-x-4y+4xy (2)x-12xy+36y (3)16a+24ab+9b

(4)-2xy-x-y (5)4-12(x-y)+9(x-y) (6)xy-2xy+1

22 222222242242222

1222(7)9-12t+4t (8)y+y+4 (9)25m-80m+64

x222223(10)4+xy+y (11)ab-4ab+4 (12)-a+2a-a

(13)(x+y)+6(x+y)+9 (14)4xy-4xy-y (15)a-2a(b+c)+(b+c)

四、当堂训练

1.把多项式x2-4x+4分解因式，结果是（ ）

A.x(x-4)+4 B.(x-2)(x+2) C.(x-2) D.(x+2)

1122224222.下列各式中：①-x-xy-y ②2a-ab+2 ③-4ab-a+4b ④4x+9y-12xy 22222322⑤3x-6xy+3y,能用完全平方公式分解因式的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22

3.把代数式ax-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ ）

A.a(x-2) B.a(x+2) C.a(x-4) D.a(x+2)(x-2) 132224.分解因式：4x+x-x= . 5. 分解因式：(x+2x)-1= . 2 2226．将下列各式因式分解：

（1）x+8xy+16y (2)x-2xy+xy (3)(a-b)-2(b-a)+1

能力拓展 阅读下列分解因式的过程：

x+4x-12 =x+4x+4-4-12(先加上4，再减去4，做恒等变形) =（x+2）-16(运用完全平方公式) =（x+2+4）（x+2-4）(运用平方差公式) =（x+6）(x-2) 本节课的收获和反思：

222223222仿照上述例子，对式子x2-6x+8进行因式分解。