利用完全平方差公式进行因式分解ppt配套的板书设计及意图

第四章

因式分解

3．公式法（二）

彭州中学实验学校

王辉

一、学生学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学目标

【学习目标】

1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点. 2.会用完全平方公式分解因式

3.会选择合适的方法分解因式，并把多项式分解彻底

【学习重点】

熟练应用完全平方公式分解因式. 【学习难点】

完全平方式的确定及分解后系数指数的变化.

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：复习引入——探寻新知——再探新知——典例学习（含即时练习）——自主小结——延伸拓广．

1

第一环节 复习引入

活动内容：

1、

分解因式（抢答）

(1) 2q2

－4q (2) m2

－81 (3) 1 －16b2

(4) m2

－9n2 (5) 0.25q2

－121p2 (6) a3

－ab2

(7) 3a2

－3b2 (8) x4

－1 2、你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

活动目的：通过抢答以及拼图游戏，既复习了提公因式法和平方差公式也为本课做铺垫。第二环节 探寻新知

活动内容：

1、填一填

2、归纳总结：完全平方公式的特征：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫

2

第三环节 再探新知：

通过上表引导学生探寻类比出利用完全平方式可以进行因式分解， a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：1、加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

2、再次明确因式分解与整式乘法之间的互逆关系）

第四环节

典例讲解

活动内容：

例1 、分解因式：

（1） x+14x+49 (2)16x+24x+9 （3）(m+n)-6(m+n)+9

闯关练习：1、分解因式

(1)

(2)m -12mn+36n (3)a-2a(b+c)+(b+c)

活动目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

例2．把下列各式因式分解：

2222222(1)3ax6axy3ay

22(2)x24y24xy(3)(a＋4)－16a

222闯关练习：2、分解因式

(1) -2xy-x-y (2)-ab+2ab-ab (3)x-2x+1

引导学生归纳总结因式分解的注意事项：

1、分解因式基本步骤：首先考虑提公因式，再套用公式

2、因式分解要分解到每个因式不能分解为止

活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

3 223323342

第五环节 课堂小结

公式

活动内容：

一、完全平方公式分解因式

二、数学思想方法

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比、整体等数学思想的理解．

第六环节 延深拓广（选作）

活动内容：

1、用简便方法计算：2005-4010✖2003+20032、分解因式：(x+y)+4(x-y)-4(x-y).

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成222222 222a±2ab+b=(a±b)

（1）要求多项式有三项.

特点

（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.

220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2难度较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

四、教学设计反思

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