等边三角形的判定教学设计实例

第4课时

等边三角形的判定

左权二中

张瑞霞

教学目标

1．理解等边三角形的两个判定定理及其证明．

2．理解含有30°角的直角三角形的性质及其证明．

3．能利用等边三角形的两个判定定理解决一些简单的问题．

教学重点

等边三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

教学难点

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

教学设计

一、复习导入

1．等腰三角形的性质有哪些？

2．等腰三角形的判定定理是什么？

师：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判定一个三角形是等边三角形呢？

二、探究新知

1．等边三角形的判定定理

师：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

处理方式：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

性质

判定的条件

等边三

角形

等边对等角

“三线合一”即等边

三角形顶角平分

线、底边上的中

线、高线互相重合

等边三角形三个角都

相等，且每个角都是60°

有一个角是60°的

等腰三角形

三个角都相等的三角

形是等边三角形

2.含30°角的直角三角形的性质定理

师：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形——含30°角的直角三角形．

师：用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？并说明理由．

解：能拼出一个等边三角形．

方法1：∵△ABD≌ACD，∴AB＝AC.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴∠ABD＝60°，∴三角形ABC是等边三角形．

方法2：∵∠B＝∠C＝60，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，即△ABC是等边三角形．

师：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系？有哪些线段存在倍数关系？你能得到什么结论？说说你的理由．

处理方式：如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论．然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°. 1求证：BC＝AB. 2

分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD. 证明：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD(如图所示)．

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°. ∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

11∴BC＝BD＝AB. 22三、举例分析

例

等腰△ABC的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长．

分析：在Rt△ADC中，AC＝2a，观察图形可以发现∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC＝2×15°＝30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD. 解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，

∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°. 11∴CD＝AC＝×2a＝

a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直22角边等于斜边的一半)．

四、练习巩固

1．下列命题：①有两个角相等的三角形是等边三角形；②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有________．(填序号) 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB，BC的长．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业

1．教材第12页“随堂练习”．

2．教材第12～13页习题1.4第1～5题．

教学反思

本节课的难点在于探究直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由于设计了三角板操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，