利用完全平方差公式进行因式分解教学设计及课堂实录

《运用完全平方公式分解因式》教学设计

●教学目标

（一）教学知识点

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用不同的公式法分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式. （二）能力训练要求

1.通过对完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生完全平方公式的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点

让学生掌握运用完全平方公式分解因式. ●教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用乘法公式分解因式；培养学生多步骤分解因式和运用乘法公式的能力. ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课。

［师］在前两节课中我们学习了因式分解，那么什么是因式分解呢？

生：就是把几个多项式分解成几个整式的积的形式。

［师］：多媒体出示练习①2x2-6xy②x2-4y2

学生完成后，教师追问：你在分解因式时用到了什么方法？

生：提公因式法和运用平方差公式法来分解因式。

(评价学生

［师］出示练习③x2-6x+9 创设问题：并追问：你们都用到了什么方法来分解因式？

教师引导学生回答：运用完全平方公式。

［师］

到目前为止我们所学习的乘法公式有两种，像这样利用乘法公式来分解因式的方法叫运用公式法。本节课我们就来学习运用公式法因式分解的另一种方法——运用完全平方公式分解因式（板书课题）

Ⅱ.新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

［生］可以. 将完全平方公式倒写：多媒体显示

⑴公式：a2+2ab+b2=（a+b）2;（板书）

a2－2ab+b2=（a－b）2. 我们便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］：如果用语言叙述呢？多媒体展示

⑵两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍，等于这两“项”的和（或差）的平方。利用这个公式我们就可以来分解因式了。形如等号左边的式子叫做完全平方式。（板书）

（3）特点

师：判断一个多项式是否是完全平方式关键是要抓住它的特点，同学们能否总结出完全平方式的特点？

生：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，1、项数是三项；2、其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；3、另一项是这两数或式乘积的2倍. 接下来我们就来利用这个特点来判断一下下列各式是不是完全平方式吧！

2.例题讲解

1、4x12xy9y

2、x2+4x+4y2

3、（m +n）2－6（m +n）+9 22 解：原式(2x)222x.3y(3y)2(2x3y)2解：

不是

解：原式

=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）. 2

Ⅲ.练习一

1、判断下列各式是否是完全平方式？（板书）

（第一组） （第二组）

1

x22xyy22A22ABB2

3甲22甲乙乙2

2422

1a2b22ab223x4a5x2xyx22y224xy4y26a1

x2_______y224a29b2_______

3x2______4y24a2_______5

x42x2y226abb21x42ab4b22、请下列各式补充完整，使之成为完全平方式。

12b4______请运用完全平方公式把下列各式分解因式：（师：在这里强调一下书写格式）

2x4x41

2a26a9

34a24a1

49m26mnn2

5x2264a

1x412ab9b2

Ⅳ.练习二

1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（

）

22

22A、a+b+ab

B、a+2ab-b

2222 C、a-ab+2b

D、-2ab+a+b2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（

）

22

22A、x+y-2xy

B、x+4xy+4y

2222C、a-ab+b

D、-2ab+a+b

3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（

）

22

22A、x+2xy-y

B、x-xy+y

121C、

x

-

y

2

D、

x2-xy+y2 2xy+444、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（

）

42242nnn2nA、x+6xy+9y

B、x-2xy+y

63364224 C、x-4xy+4y

D、x+xy+y等

Ⅴ.练习三（能力提升）

提升练习：分解因式（你的思路是什么？）

1. 25x4＋10x2＋1

--------------------一般情况下可直接运用公式分解因式

2. 3ax2＋6axy＋3ay2

--------------------分解因式优先考虑提公因式，再运用公式法分解因式

3.4xy24x2y3 ----------------变形之后再利用公式



b

)

2



4

ab

---------------可考虑化简后，再运用公式法

4.(a2 2 22

----------------连续运用我们熟悉的公式分5. (y + x)- 4xy解因式

6. 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2-------------------注意整体思想

Ⅵ、总结

1、到目前为止，你学习了多少种分解因式的办法？

2、我们有什么好的办法记住完全平方式？

3、在运用公式法分解因式时因特别注意什么？

Ⅶ.布置作业（完成教科书课后练习）

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