存在既不是整数，也不是分数的数课时教学实录

北师大版八年级2.6实数

教学设计第（一）课时

教学设计思想

本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。”，掌握如何在数轴上画出如：根号2 ，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。

教学目标

1、知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。

2、能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。

3、情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。

教学重点、难点

重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。

难点：正确理解无理数的意义。

教学过程

Ⅰ.导入新课

在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如π. 在学了平方根和立方根之后，我们知道根号2、根号号3这样的数也不是有理数，因为没有哪一个整数或分数的平方为2，立方为3. 而且用估算的方法还知道根号2、根号3是无限不循环小数，因此这些数也是无理数. 那是不是说带有根号的数就是无理数呢？也不全是. 如根号4=2，2是有理数，一般来说开方开不尽的数就是无理数，如根号7, 根号5等. 在小学学了非负数，七年级引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题. Ⅱ.讲授新课

1．实数的概念

把下列各数分别填入相应的集合内：

（见PPT课件）

有理数和无理数统称为实数（real number），即实数可以分为有理数和无理数. 2．实数的分类

［师］在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数范围内是不是也能这样分类呢？下面我们把上面各数填入下面相应的集合内. 填完之后大家发现了什么？

［生］无理数也有正负之分，0既不能填入正数集合，也不能填入负数集合. ［师］因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数.

另外从定义也可以进行分类.，有理数和无理数。

这就是实数的两种分法. 3．在实数范围内的几个概念. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. （1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0. （2）倒数：若a≠0，则a 与a分之一

互为倒数.

（3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即

4．实数与数轴上的点之间的关系. ［师］请大家认真观察图，（见PPT）然后再回答. （1）如图，OA=OB，数轴上A 点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

［生］因为根据勾股定理得OB 的平方=1+1=2，所以OB=根号2，OA=OB，故OA=根号2，A 点对应的数是无理数根号2，它介于整数1和2之间. ［生］如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满. 因为有理数不包括A 点. ［师］每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

Ⅲ.课堂练习

1．判断下列说法是否正确. （1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数；

（4）无理数都是实数；

（5）实数都是无理数. 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1）7；

（2）-8的立方根；

（3）根号49. 3．在数轴上作出根号5对应的点

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容：

1．实数的概念. 2．实数的两种分类. （1）按大小分为：正实数，0，负实数. （2）按定义分为：有理数和无理数. 3．在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义仍然和在有理数范围内的意义相同. 4．实数和数轴上的点是一一对应的. 5．根据实数在数轴上的位置比较实数的大小. Ⅴ.课后作业

习题2.8