利用完全平方差公式进行因式分解课件配套优秀

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：冯国隆

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

：

执教者：

教案编号：8-X-404 授课班级：

课题：

§4.3.2 公式法（二）

1、清楚完全平方公式的形式和特点。

教学目标：

2、能正确运用完全平方公式分解因式。

教学重点：

会用完全平方公式进行因式分解。

教学难点：

利用整体、换元思想灵活运用完全平方公式分解因式。

教与学互助计划

一、创设情景，引入新课：

填空：

（1）（a+b）（a-b） = ；

（2）（a+b）= ；

（3）（a–b）= ；

根据上面式子填空：

（1）a–b= ；

（2）a–2ab+b= ；

（3）a+2ab+b= ；

结 论：形如a+2ab+b

与a–2ab+b的式子称为完全平方式．

活动目的：

注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

设计意图：

学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a–b是起提示作用．使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解公式的概念上，从而为运用完全平方公式法的掌握扫清障碍．

22222222222222及时更新

二、合作交流，自主探究：

辨一辨：

观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请试着将它们进行因式分解．

（1）x–4y （2）x+4xy–4y （3）4m–6mn+9n （4）m+6mn+9n

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾积的两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解，

a–2ab+b=（a–b） a+2ab+b=（a+b）

设计意图：

加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出完全平方公式法因式分解．

教学注意事项：

由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．

试一试：

把下列各式因式分解：

（1）x–4x+4 （2）9a+6ab+b（3）m–2222 222222222

2222221m （4）mn28mn16

39在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

设计意图：

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：冯国隆

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

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执教者：

(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

教学注意事项：

学生对第（3）小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

第（4）小题当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

想一想：

将下列各式因式分解：

（1）3ax+6axy+3ay （2）–x–4y+4xy 设计意图：

使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

教学注意事项：

在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 2222

三、学以致用，巩固提高：

1、把下列各式因式分解：

1y212y3622xyx2y2

44x24x15ax22a2xa3（7）xy214xy49

设计意图：

(3)a22a1(6)3x26xy3y2通过对学生的当堂检测，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

四、总结反思：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

设计意图：

通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

教学注意事项：

学生认识到了以下事实：

（1）有公因式则先提取公因式；

（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；

（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：冯国隆

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

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执教者：

五、当堂达标：

1、判断正误：

（1）x+y=（x+y）2222222 2

( ) 2

（2）x–y= (x–y) ( )

（3）x–2xy–y= (x–y) ( )

（4）–x–2xy–y=–（x+y） ( ) 2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x–x+ （3）222214 （2）9ab–3ab+1 2212m3mn9n2 （4）x610x525

422242243、把下列各式因式分解：

（1）m–12mn+36n （2）16a+24ab+9b

（3）–2xy–x–y （4）4–12（x–y）+9（x–y)

22拓展提升：

1、已知x2、4x2115，那么x22xx=_______。

mx121是一个完全平方式，则m=_______。

23、分解因式2x－2x＋

12＝______________ 六、作业布置:

课本P103 习题4.5 第1、2题

七、板书设计：

教学后记：

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维．它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程．整式乘法中的完全平方公式从左到右转换为从右到左就形成因式分解的完全平方公式，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现．

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高