回顾与思考名师教学设计2

第四章

因式分解

《回顾与思考》教学设计

清远市清新区浸潭镇第一初级中学 白艳华

一、学生学情分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，让学生把本章知识点利用思维导图，形成本章知识网络，在应用这些知识时，能找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2.过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3.情感与态度：

通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际

1

问题的意识．

教学重点：掌握因式分解的概念和因式分解的方法；

教学难点：灵活综合运用多种方法进行分解因式并解决问题。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：学习目标----知识回顾----知识归纳----课堂检测----自我评价----课堂小结----作业布置.

第一环节 学习目标

1.进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

2.利用分解因式解决实际问题。

第二环节 知识回顾

活动内容：1、什么是分解因式？

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章知识的思维导图。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识系统化．

第三环节 知识归纳（分五个知识点进行归纳训练）

知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）。

A. y23y4y(y3)4B. 14x4x2(12x)222C. (xy)(xy)xy1D. x1x(1)x活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

练习：下列变形，属于因式分解的有（

）

①x2-16=（x+4）（x-4）；②x2+3x-16=x（x+3）-16；

2

③（x+4）（x-4）=x2-16；④x2+x=x（x+1）. A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

知识点二：利用提公因式法分解因式

在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式．

（1）ma+mb （

）

（2）5y3+20y2

（

）

（3）a(x-y)+b(y-x) （

）

例2.把下列各式分解因式

(1)4kx8ky(2)a(x3)2b(x3);(3)27m2n9mn2；(4)6(mn)312(nm)2注意事项：多项式第一项是“-”号的，应先把“-”号提到括号外面。

知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

(1)

2



9

n

2

(2)



y

)

2



14

(

m(xx

y

)



49活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：公式里的a和b可以是单项式，也可以是多项式。

知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.分解因式

x

3



4

x

活动目的：考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5.利用分解因式计算：

1999219982002

第四环节 课堂检测

一、选择题

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(

) A.x(ab)axbx

B.x21y2(x1)(x1)y2

3

C.x21(x1)(x1)

D.axbxcx(ab)c

2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（

）

A.a2(b)2

B.5m220mn

C.x2y2

D.x29

3.如果9xkx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）

A.15 B.±5

C. 30 D.±30

二、填空题

1.9x3y212x2y3中各项的公因式是

. （中考链接）

2.分解因式：a3ab2 = ．

3.若xy1003,xy2，则代数式x2y2

．

三、解答题

1.把下列各式分解因式

（1）2x24x

（2）3a26a3

2.已知xy1，xy2，求下列各式的值：

（1）x3y2x2y2xy3

（2）x2+y2

3.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a22b2c22b(ac)0，试判断此三角形的形状.

第五环节 自我评价 ★

第六环节 课堂小结 这节课你学到了什么？请谈谈你的收获！

第七环节 作业布置 练习册P59

书本P105

12（选做）

2

4