正多边形的有关计算教学评价实录｜教案在线预览

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正多边形的有关计算教案设计教学目标：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题; (2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力; (3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新. 教学重点: 把问题转化为解直角三角形的

资料类型：教学教案文档

所属课文：正多边形的有关计算

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2019-06-30 09:29:00

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学校：郧县五峰乡九年一贯制学校

正多边形的有关计算教学评价实录

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2019-06-30 09:29:00

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关键词：正多边形的有关计算教学评价实录

正文

正多边形的有关计算

教案设计

教学目标

：

(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题; (2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力; (3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新. 教学重点: 把问题转化为解直角三角形的问题. 教学难点 : 正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算. 教学活动设计: (一)创设情境、观察、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形. 问题1：正n边形内角的规律. 观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论. 教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于 .) 2、情境二：给出图形. 问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律? 教师引导学生观察，学生回答. 观察：三角形的形状，三角形的个数. 归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形. 3、情境三：给出图形. 问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律? 观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的. (二)定理、理解、应用：

1、定理：

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形. 2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化. 由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角

的一半，即

，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题. 3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6. 教师引导学生分析解题思路：

n=6 =30，又半径为R a6 、r6. P6、S6. 学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力. 解：作半径OA、OB;作OGAB，垂足为G，得Rt△OGB.

∵GOB=，

a6 =2Rsin30=R，

P6=6a6=6R，

第 1 页

∵r6=Rcos30=，

归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn. 4、研究：(应用例1的方法进一步研究) 问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积. 学生以小组进行研究，并初步归纳：

上述公式是运用解直角三角形的方法得到的. 通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素. (三)小节

知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题. 思想：转化思想. 能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力. (四)作业

归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式. 第 2 页

关于本教案的常见问题

Q：正多边形的有关计算教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《正多边形的有关计算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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