复习题教学设计及教案分析

第10章

轴对称、平移与旋转

章末复习

教学目标

【知识与技能】

进一步感知、理解轴对称、平移与旋转现象.并能准确判断图形的平移和旋转现象. 【过程与方法】

通过观察、分类、对比，进一步理解图形的轴对称、平移和旋转的变换特征. 【情感态度】

通过丰富的旋转、平移、轴对称的感性认识，激发学生学习数学的兴趣，感受到生活与数学的密切关系. 【教学重点】

理解物体的轴对称、平移和旋转的变换特征. 【教学难点】

理解物体的轴对称、平移和旋转的变换特征. 教学过程

一、知识框图，整体把握

【教学说明】 通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解. 二、释疑解惑，加深理解

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轴对称：

1.轴对称图形的概念：如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴. 2.轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点.）叫做对称点. 3.轴对称的的特征：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.4.轴对称的画法：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形. 平移：

1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移的特征：

（1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上.)，对应角相等，图形的形状和大小不变. （2）平移后对应点所连的线段平行并且相等. （3）在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 旋转：

1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 2.旋转的特征：图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变. 旋转对称图形：

图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 中心对称图形：

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1.中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2.中心对称图形的特征：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 中心对称与轴对称的联系与区别：

全等图形

1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2.全等图形的性质：

全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知

例1下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ）

A.飞机在跑道上加速滑行

B.大楼电梯上上下下地迎送来客

C.时钟上的秒针在不断地转动

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D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔

例2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形 B.长方形

C.等腰梯形 D.平行四边形

例3如图所示,△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°,∠A=85°,则∠DFE=（ ）

A.60° B.35° C.120° D.85°

例4如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，画出四边形ABCD旋转后的图形A′B′C′D′.

例5如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°,B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：

（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？

（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数. 【答案】1.C 2.B 3.A 4.解：如图: 5.解：（1）旋转中心是点C，旋转了90°. （2）∵△ACE是等腰直角三角形∴∠CAB=∠CEA=45°∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置∴△EDC与△ABC全等∴∠ECD =∠ACB=20°,∠CED=∠CAB=45°∴∠DEB=∠CED+∠CEA=90°在△EDC中，∠ECD=20°，∠CED=45°∴∠CDE=180°-20°-450=115°

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四、复习训练，巩固提高

1.下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.如图，下面的四个图形中，由左图绕点Ｏ顺时针旋转９０°后，向左平移一个单位得到的是（ ）

3.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）

A.120° B.90° C. 60° D. 30°

4.如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小路），余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？

5.如图，P为等边三角形ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°后能与△ACP′重合，如果AP=3，试问PP′是多少？为什么？

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【教学说明】 学生先独立完成，教师再作讲解强调. 【答案】1.A 2.B 3.A 4.分析：根据平移的性质，图中水平的路平移到一条直线上，就等于32米；竖直的路平移到一条直线上，就等于20米，这样就知道了路的面积，从而可以求出剩余的面积. 解：32×20—32×2—20×2+2×2=540平方米

答：绿化的面积540平方米

5.解：∵△ACP′是△ABP绕点A逆时针旋转60°得到的. ∴∠PAP′=60° AP=AP′

∴△APP′是等腰三角形且∠PAP′=60°

∴∠APP′=AP′P=60°∴△APP′是等边三角形∴PP′=AP=3 五、师生互动，课堂小结

通过今天的整理复习，你对对称、平移、旋转有了哪些新的认识？

课后作业

1.布置作业:教材第138~142页“复习题”中第2、6、10、13、15、17题. 2.完成练习册中本课时练习. 教学反思

本节课对轴对称、平移、旋转的特征进行有目的的回顾整理.注重在练习上加深对知识点的进一步掌握.练习题有层次，有效地整合了教材和新课堂设计的练习题，注意练习的层次性.既有基本练习，又有综合练习，尽量结合学生的生活实际去设计，提升学生解决问题的能力；拓展题目，主要让学生自己依据要求去独立或合作完成，培养了学生的空间想象能力和合作意识.

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