用二元一次方程解决几何问题教学实录

2018至

2019学年度第

二

学期

七

年级

数学

学科教学设计

主讲人

课题

教知识与技学

能

目标[来源:学,科,网]

重点难点

学生活动

新问：1、同学们读过《西游记》或看过电视剧《西游记》吗？

学生独立思用学生非课2、你们最喜欢谁？

引入

考，并在小组内讨论，常喜欢的教师活动预设

预设

理念

设计

难点

有关各类应用题中两个相等关系的探求

重点

列二元一次方程组解决实际问题

情感与价让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣

值

过程与方法

学_科_网Z_X_X_K][来源:Z&xx&k.Com][来源:学|科|网]

经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧

2.掌握数量问题、数字问题、配套问题的二元一次方程应用题的解法.[来源:秦绍轩

本课题课时数

二元一次方程组的应用1 1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法. 1

今天，我们就来看一看和孙悟空相关的一个数学问题：（展再由学生积神话人物示PPT）

悟空顺风探妖踪,

极主动来分为背景，激析讲解

发学生的

千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?

学习兴趣及解决问题的欲望。

要求学生解释这首数学诗，并找出诗中的等量关系及基础等

量关系

教师总结：

顺风速度=悟空行走速度+风速

逆风速度=悟空行走速度-风速

由学生分析出题目的未知量，引导学生设出未知数并列方教师在学生独立解决问题的过程中，巡视指导，完成后由学程求解。

生展示解题过程，教师点评，并在黑板上板书规范解答过程。

引导学生思考:解决实际问题的步骤有哪些？解题过程中又有哪些步骤？

解决实际问题的步骤：

审

清题意,找出等量关系; 设

未知数x和y; 列

出二元一次方程组; 解

方程组; 检

验; 答

题. 解题步骤：

⑴设：用字母表示题目中的两个未知数.

一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).

当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.

⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程组. ⑶解：解方程组，求未知数的值. ⑷答：检验所求解，写出答案. ①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？

本节预习检测

②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料. ③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列30x15y675方程组42x20y940.

④能列一元一次方程解这个问题吗？

⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的. ⑥饲养员李大叔的估计正确吗？

同学们可以一、情境导入，初步认识

先独立分析问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料问题中的数教学活动设计

675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用量关系，列饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料出方程组，18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验得出问题的他的估计？

解答，然后解：本题的等量关系是：

.30头大牛用饲料千克数15头小牛用饲料千克数675kg，_____大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数940kg.

再互相交流.

设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组

_________________.x_____，_________________.解得y_____.

这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____. 二、巩固练习

1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票

共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票

每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张.

请你列出方程组

. 2．买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？

3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方

可让学生自主交流，讨论解答.

xy90程组为（

）

15x24y

x90y48y15xA、

B、

y90xxy90

D、

2(15x)24y

C、30x24y4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（

)

A.x=3，y=2

B.x=14, y=1

C.x=15, y=1

D.x=14, y=2

三、广角变式

1、

2、

3、

拓展提高：

1、试一试：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由. 2、想一想

:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工

16吨.

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

师生

实际问利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：

程组

设未知数、列方

数学问题

（二元一次方程组）

互动，课堂小结

课外作题

代入法

加减法

（消元）

实际问题

的答

双检验

解方

数学问题的解

（二元一次方程组的解）

1.布置作业：习题8.3

2、3、4、5 业设计

预

设与生

成的

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程,抓住实际问题的等量关系建立方程组模型

在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯

数学知识是解决实际问题的有力武器,多练习掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧

教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过

差异分析

独立思考、自主探索、合作交流等方式.